Co je to Markovovo náhodné pole?

Ústředním bodem pro pochopení Markovova náhodného pole je pevné základy stochastického procesu v teorii pravděpodobnosti. Stochastický proces zobrazuje sled náhodných možností, které mohou nastat v procesu v průběhu kontinua času, jako je předpovídání fluktuací měny na trhu s měnami. S Markovovým náhodným polem je však čas nahrazen prostorem, který zabírá dvě nebo více dimenzí a nabízí potenciálně širší aplikace pro předpovídání náhodných možností ve fyzice, sociologii, úlohách počítačového vidění, strojovém učení a ekonomii. Ising Model je prototypový model používaný ve fyzice. V počítačích se nejčastěji používá k predikci procesů obnovy obrazu.

Predikce náhodných možností a jejich pravděpodobností je stále důležitější v řadě oborů, včetně vědy, ekonomiky a informačních technologií. Důsledné porozumění a účtování náhodných možností umožňuje vědcům a vědcům rychlejší pokrok ve výzkumu a modelování přesnějších pravděpodobností, jako je předpovídání a modelování ekonomických ztrát z hurikánů různých intenzit. Pomocí stochastického procesu mohou vědci předvídat více možností a určit, které z nich jsou v daném úkolu nejpravděpodobnější.

Když budoucí stochastický proces nezávisí na minulosti, na základě jeho současného stavu se říká, že má Markovovu vlastnost, která je definována jako vlastnost bez paměti. Tato vlastnost může náhodně reagovat ze svého současného stavu, protože nemá paměť. Markovův předpoklad je termín přiřazený stochastickému procesu, kdy se předpokládá, že vlastnost drží takový stav; proces se pak nazývá Markovian nebo Markovova vlastnost. Markovovo náhodné pole však nespecifikuje čas, ale spíše představuje charakteristiku, která odvozuje svou hodnotu na základě bezprostředních sousedních lokalit, nikoli času. Většina vědců používá neorientovaný grafický model k reprezentaci Markovova náhodného pole.

Pro ilustraci, když hurikán dělá landfall, jak hurikán působí a kolik destrukce to způsobí, přímo souvisí s tím, s čím se setká, když dělá landfall. Hurikány si nevzpomínají na zničení minulosti, ale reagují podle okamžitých okolních faktorů. Vědci by mohli použít Markovovu teorii náhodných polí k vykreslení potenciálních náhodných možností ekonomické destrukce na základě toho, jak hurikány reagovali v podobných geografických situacích.

Využití náhodného pole Markov je potenciálně užitečné v celé řadě dalších situací. Polarizační jevy v sociologii jsou jednou z takových aplikací a také využívají Isingův model k pochopení fyziky. Strojové učení je také další aplikací a může být zvláště užitečné při hledání skrytých vzorců. Využití teorie může být přínosem i pro tvorbu cen a návrh produktů.