Co je teorie optimálního řízení?

Teorie optimálního řízení je z velké části využívána ve vědě i ve strojírenství. Jde o techniku ​​matematické optimalizace, která se běžně používá při vytváření politik řízení. Lev Pontryagin, spolu se svým týmem v bývalém Sovětském svazu a Američan Richard Bellman, jsou většinou zodpovědní za teorii optimálního řízení. Obecným cílem teorie je použití různých metod analýzy k určení parametrů systému prováděním procesů pokus-omyl.

Teorie optimálního řízení se hodí, když se pokoušíte řešit problémy spojené s optimalizací času. Teorie řeší problém stanovením kontrolního zákona pro hypotetický systém s cílem dosáhnout úrovně optimality. Optimální řízení se skládá ze sady různých rovnic, které popisují cesty proměnných, které snižují funkční náklady na minimum. Nákladová funkce je v podstatě funkcí proměnných souvisejících se stavem a kontrolou. Teorie optimálního řízení využívá principu Pontryaginova maxima, které obecně uvádí, že jeden může vyřešit optimalizační problém P pomocí Hamiltonovské funkce H po dobu jednoho období, což je nezbytná podmínka. Teorie může být také odvozena z Hamilton-Jacobi-Bellmanovy rovnice.

Abychom pomohli člověku pochopit teorii optimálního řízení, běžně se používá příklad „jízda autem po kopcovité silnici“. Představte si cestování v automobilu po drsné silnici v přímé linii. Teorie může určit, jak by se měl člověk zrychlit, aby se minimalizovala absolutní doba cestování. V takovém případě se „systém“ skládá z vozidla a skalnaté cesty a kritériem optimality je dosažení minimální doby cestování. Je známo, že tyto problémy zahrnují omezení (např. Omezení paliva, rychlostní limity). Další otázkou může být nalezení způsobu, jak automobil optimalizovat spotřebu paliva, přičemž je povinen absolvovat určitý kurz v daném časovém limitu.

Dalším příkladem použití teorie optimální regulace je řešení nákladové nebo stínové ceny. Skládá se z mezní hodnoty rozšíření státní proměnné. Po vyřešení tohoto problému může optimální hodnota pro kontrolu tvořit diferenciální rovnici podmíněnou vědomím kostry. Pro tuto strategii je běžné řešit regiony, které popisují optimální řízení a vylučují skutečné hodnoty výběru v čase.