Was sind Binärzahlen?

Das Wort "binär" bezieht sich auf ein System, das aus zwei Teilen besteht, wie ein binärer Stern. Binärzahlen unterscheiden sich nicht von den Zahlen, die Sie gewohnt sind. Sie sind nur unterschiedlich dargestellt - nur mit Einsen und Nullen. Während Binärzahlen in einer Reihe von Feldern verwendet werden, werden sie am häufigsten in Elektro- und Computeranwendungen verwendet.

Das gebräuchlichste System zur Darstellung von Zahlen ist nicht das Binärsystem. Es ist das Dezimalsystem. Auch bekannt als Basis 10, das Dezimalsystem, das zehn Ziffern von 0 bis 9 verwendet. Jede Stelle innerhalb einer Zahl entspricht einer Potenz von 10. Die Dezimalzahl 546.23 ist also gleich: (5 x 10 ² ) + (4 x 10 ¹ ) + (6 x 10 ⁰ ) + (2 x 10 ^-1 ) + (3 x 10 ^-2 )

Es gibt jedoch viele andere Systeme der numerischen Notation; das binäre System, auch bekannt als Base-2, ist eins. Binärzahlen verwenden nur die Ziffern 0 und 1. Jede Stelle in der Zahl entspricht einer Potenz von 2. Daher würde die Binärzahl 11100 beispielsweise im folgenden Dezimalformat dargestellt: (1 x 2 ⁴ ) + (1 x 2 ³ ) + (1 x 2 ² ) + (0 x 2 ¹ ) + (0 x 2 ⁰ ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28

Das Dezimalsystem ist eindeutig ein kompakteres Notationssystem als das Binärsystem. Das Binärsystem weist jedoch einige einzigartige Eigenschaften auf, die es für bestimmte Operationen, einschließlich der von Digitalcomputern verwendeten, recht nützlich machen. Da jedes Binärbit - kurz Bi- närbit - nur zwei mögliche Zustände hat, kann es leicht mit einem elektrischen Schalter mit zwei Stellungen dargestellt werden. Die Zahl "1" steht für den eingeschalteten Schalter oder "Ja", während die Zahl "0" für den ausgeschalteten Schalter oder "Nein" steht.

Binärarithmetik kann mit einer kleinen Anzahl von einfachen Regeln ausgeführt werden, wodurch es möglich ist, Zahlen mit nur einer Handvoll elektrischer Tore zu berechnen. Um beispielsweise zwei Ziffern miteinander zu multiplizieren, müssen Sie nur Folgendes beachten:

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Es ist auch zu sehen, dass das Zwei-Wertesystem zur Darstellung von Binärzahlen den beiden in der symbolischen Logik verwendeten Wahrheitswerten entspricht. Betrachten Sie die folgenden Wahrheitstabellen unter Verwendung des logischen Operators "AND":

F UND F = F
F UND T = F
T UND F = F
T UND T = T

Wenn Sie "F" durch "0" und "T" durch "1" ersetzen, wird deutlich, dass der logische Operator "AND" dem Multiplikationszeichen in binärer Arithmetik entspricht. Die anderen mathematischen Operationen können ebenfalls gegen logische Operationen ausgetauscht werden. Da logische Operatoren in einer Computerschaltung leicht darstellbar sind, wird es möglich, ein elektrisches Gerät zu bauen, das arithmetisch arbeiten kann. Mathe auf diese Weise zu machen, ist nach seinem Entdecker, dem Mathematiker George Boole aus dem 19. Jahrhundert, als "Boolesche Algebra" bekannt.

Im Computerspeicher wird ein Block mit acht Bits als Byte bezeichnet . Ein Byte kann die Zahlen 00000000 bis 11111111 darstellen, die im Dezimalsystem zwischen 0 und 255 liegen. Unterschiedliche Computerarchitekturen können unterschiedliche Anzahlen von Bits in einer einzelnen Berechnung verarbeiten. Eine solche Gruppe von Bits wird als Wort bezeichnet . Ein Wort ist oft ein Vielfaches von acht Bits, wobei 16-, 32- und 64-Bit-Wörter am häufigsten vorkommen.