Was ist die Bahnbestimmung?
In der Astronomie bedeutet Umlaufbahnbestimmung, die Art und Weise vorherzusagen, wie sich Objekte im Weltraum gegenseitig umkreisen. Es gibt verschiedene Methoden, um diese Vorhersagen zu treffen. Die Methode zur Bestimmung der anfänglichen Umlaufbahn ist die einfachste und erfordert zwei Messungen, um die Richtung und Geschwindigkeit eines umlaufenden Körpers zu bestimmen. Die Methode der kleinsten Quadrate ist genauer, erfordert jedoch viele Schätzungen derselben Umlaufbahn, um eine Vorhersage der Richtung, Geschwindigkeit und des Umlaufbahnfehlers zu erstellen. Die sequentielle Verarbeitungsmethode ist die genaueste und erfordert viele Schätzungen des Umlaufbahnfehlers aus früheren Modellen. Diese Methode erzeugt neue Orbitalmodelle, die die verschiedenen Faktoren berücksichtigen, die Bahnfehler verursachen, wie z. B. kleine Kollisionen mit Weltraumstaub.
Die Anwendung der Bahnbestimmung reicht von globalen Positionssatelliten (GPS) bis zu binären Sternbahnen. Orbit-Fehler können schwerwiegende Probleme im GPS-System verursachen und müssen ständig überwacht werden. Es wird erwartet, dass Objekte, deren Kollision mit der Erde geplant ist, vor dem Aufprall mit Methoden zur Bestimmung der Umlaufbahn vorhergesagt werden.
Die anfängliche Bestimmung der Umlaufbahn wurde im Laufe der Geschichte von vielen Astronomen unabhängig entwickelt. Es wurde von Johannes Kepler verwendet, um seine drei Gesetze der Planetenbewegung abzuleiten. Das erste genaue Umlaufbahnmodell für den Planeten Mars wurde ebenfalls unter Verwendung der anfänglichen Umlaufbahnbestimmung entwickelt.
Die Methode der kleinsten Quadrate hat seit ihrer Entwicklung durch Carl Friedrich Gauß im Jahr 1801 die ursprüngliche Bahnbestimmung abgelöst. Eine Umlaufzeit ist eine vollständige Schleife einer Umlaufbahn. Die Methode der kleinsten Quadrate zeigt, dass zwischen vollständigen Umlaufzeiten immer Fehler auftreten, die durch unbekannte Kräfte und Wechselwirkungen des Umlaufkörpers während der Fahrt entstehen. Die anfängliche Umlaufbahnbestimmung berücksichtigt keine vorherigen Daten. Dies ist nur der erste Schritt in der modernen Umlaufbahnbestimmung, da die Methode der kleinsten Quadrate den Umlaufbahnfehler berechnet.
Das sequentielle Verarbeitungsverfahren wird aufgrund der Computermodellierung am meisten bevorzugt. Mit dieser Methode und dem Satz von Sherman entwickeln Astronomen Orbitalmodelle unter Verwendung von Computern, um die zukünftige Position, Geschwindigkeit, Richtung und den Orbitalfehler mit sehr begrenzten Daten zu ermitteln. Shermans Theorem erfordert einen weiteren mathematischen Schritt zur sequentiellen Verarbeitungsmethode, die Linearisierung.
Die komplexen mathematischen und umfangreichen Daten, die für die Verwendung der sequentiellen Verarbeitungsmethode erforderlich sind, stehen häufig nicht zur Verfügung. Daher erstellen Astronomen Schätzungen für die sequentielle Verarbeitungsmethode. Dies verringert die Schwierigkeit der Umlaufbahnbestimmung, erhöht jedoch den Umlaufbahnfehler geringfügig. Dieser Prozess wird als Referenzierung der Zustandsschätzung bezeichnet. Astronomen verwenden die Referenzierung und Linearisierung von Zustandsschätzungen nur, wenn die von ihnen untersuchten Orbitaldaten zu klein sind, um die nichtlinearen Methoden der sequentiellen Verarbeitung zu verwenden.