Was ist Sigma-Notation?
Das Konzept der Sigma-Notation bedeutet, alle Terme zusammenzufassen und aus drei Teilen mathematische Aussagen wie ∑ i a i zu bilden . Der griechische Buchstabe ∑ ist der Summationsoperator und bedeutet die Summe von allem, i heißt die Indexnummer, und a i bezieht sich auf eine Reihe von Begriffen, die zusammenaddiert werden sollen. Diese mathematische Notation wird verwendet, um die Gleichungen, in denen alle Terme summiert werden müssen, kompakt aufzuschreiben. Es kann zum Beispiel verwendet werden, um die Summe aller Stunden eines Mitarbeiters in einem Unternehmen anzuzeigen. Wenn a i die Arbeitsstunden eines bestimmten Mitarbeiters sind und es n Mitarbeiter gibt, bedeutet ∑ i a i , eine 1 + a 2 + a 3 + a 4 … a n hinzuzufügen.
Das Verständnis der assoziativen, verteilten und kommutativen Eigenschaften ermöglicht eine umfassendere Verwendung dieser Mathematik. Mit den assoziativen und kommutativen Eigenschaften kann eine beliebige Zahl mit allen Ausdrücken der Summe multipliziert werden. Anstatt die Multiplikation für jeden Term durchzuführen, kann sie am Ende einmal mit der Summe aller Terms durchgeführt werden. Wenn jeder Mitarbeiter k pro Stunde verdient, wird die Sigma-Notation kompakt als k k i a i geschrieben . Die Verteilungseigenschaft ändert die Summe zweier Zahlenreihen in zwei Sigma-Notationsformeln.
Die Sigma-Notation, oft als Summationsnotation bezeichnet, kann in vielen gängigen Situationen verwendet werden. Beispielsweise kann damit die Summe der Einzahlungen für ein Bankkonto berechnet werden. Die Banken addieren alle Ein- und Auszahlungen, um den aktuellen Kontostand zu ermitteln. Ein Einkaufsbeleg zeigt alle Artikel an, die hinzugefügt und abgezogen werden müssen, um eine Kaufsumme zu berechnen. Alle diese Beispiele können in einer kurzen Formel geschrieben werden.
Es gibt auch viele komplexe Beispiele für die Verwendung der Sigma-Notation. Viele Studenten benötigen die Sigma-Notation, um Gleichungen zur Lösung schwieriger Probleme zu erstellen. Computerprogrammierer verwenden die Sigma-Notation für Finanz-, Geschäfts- und Spielesoftware. Wissenschaftler verwenden es häufig zur statistischen Auswertung ihrer Experimente.
Die Geschichte der Sigma-Notation wurde von Carl Friedrich Gauß Ende des 18. Jahrhunderts geändert. Er wurde gebeten, die Summe der ersten 100 ganzen Zahlen zu berechnen. Momente später kehrte er mit der korrekten Antwort 5050 zurück. Er erkannte einen neuen Satz, dass ∑ i a i das gleiche ist wie das Hinzufügen der ersten und letzten Zahl, wie 100 + 1, dann 99 + 2, was immer die gleiche Antwort ergibt. 50 mal vorbei. Er war ein kleines Kind, als er diesen Satz entdeckte und später ein bekannter Mathematiker wurde.