Apa itu bilangan prime mersenne?

Nomor utama Mersenne adalah bilangan prima yang kurang dari kekuatan dua.Sekitar 44 telah ditemukan hingga saat ini. Selama bertahun -tahun diperkirakan bahwa semua jumlah Formulir 2 ⁿ - 1 adalah yang utama.Namun, pada abad ke-16, Hudalricus Regius menunjukkan bahwa 2 ¹¹ -1 adalah tahun 2047, dengan faktor-faktor 23 dan 89. Sejumlah contoh tandingan lainnya ditunjukkan dalam beberapa tahun ke depan.Pada pertengahan abad ke-17, seorang bhikkhu Prancis, Marin Mersenne menerbitkan sebuah buku, Cogitata Physica-Mathematica .Dalam buku itu, ia menyatakan bahwa 2 ⁿ - 1 adalah yang utama untuk nilai n 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, dan 257.

pada saat itu, jelas tidak mungkin dia bisa menguji kebenaran dari angka yang lebih tinggi.Pada saat yang sama, teman -temannya juga tidak dapat membuktikan atau menyangkal pernyataannya.Faktanya, tidak sampai seabad kemudian Euler mampu menunjukkan bahwa nomor pertama yang belum terbukti dalam daftar Mersenne, 2 ³¹ - 1, sebenarnya adalah prime.Satu abad kemudian, pada pertengahan abad ke-19, ditunjukkan bahwa 2 ¹²⁷ -1 juga utama.Tidak lama setelah itu ditunjukkan bahwa 2 ⁶¹ - 1 juga prima, menunjukkan bahwa Mersenne telah melewatkan setidaknya satu nomor dalam daftarnya.Pada awal abad ke-20, dua angka lagi ditambahkan bahwa ia telah melewatkannya, 2 ⁸⁹ -1 dan 2 ¹⁰⁷ -1. Dengan munculnya komputer memeriksa apakah angka itu prima atau tidak menjadi lebih mudah, dan pada tahun 1947Seluruh jajaran bilangan utama Mersenne asli Mersenne telah diperiksa.Daftar terakhir menambahkan 61, 89, dan 107 ke dalam daftarnya, dan ternyata 257 sebenarnya bukan prime.

Meskipun demikian, karena pekerjaan pentingnya dalam meletakkan dasar bagi ahli matematika kemudian untuk bekerja, namanya diberikanke set angka itu.Ketika sejumlah 2 ⁿ - 1 sebenarnya adalah prima, dikatakan sebagai salah satu bilangan prima Mersenne.

Bilangan prima Mersenne juga memiliki hubungan dengan apa yang dikenal sebagai bilangan sempurna.Jumlah yang sempurna telah memiliki tempat penting dalam mistisisme berbasis angka selama ribuan tahun.Angka yang sempurna adalah angka n yang sama dengan jumlah pembagi, tidak termasuk dirinya sendiri.Misalnya, angka 6 adalah angka yang sempurna, karena memiliki Divisors 1, 2, dan 3, dan 1+2+3 juga sama dengan 6. Angka sempurna berikutnya adalah 28, dengan pembagi 1, 2, 4, 7, dan 14. Lompatan berikutnya hingga 496, dan berikutnya adalah 8128. Setiap angka sempurna memiliki Formulir 2 ^N-1 (2 ^N -1), di mana 2 ⁿ -1 juga aMersenne Prime Number.Ini berarti bahwa dalam menemukan bilangan prima Mersenne baru, kami juga fokus pada menemukan angka sempurna baru.

Seperti banyak jumlah semacam ini, menemukan bilangan prima Mersenne baru menjadi lebih sulit saat kami maju, karena angka menjadi lebih kompleks secara substansial lebih kompleks, dan membutuhkan lebih banyak daya komputasi untuk memeriksa.Misalnya, sementara bilangan prima Mersenne kesepuluh, 89, dapat diperiksa dengan cepat di komputer rumahan, kedua puluh, 4423, akan mengenakan pajak komputer di rumah, dan ketiga puluh, 132049 membutuhkan sejumlah besar daya komputasi.Fortieth yang dikenal Mersenne Prime Number, 20996011 berisi lebih dari enam juta digit individu.

Pencarian bilangan prima Mersenne baru berlanjut, karena mereka memainkan peran penting dalam sejumlah dugaan dan masalah.Mungkin pertanyaan tertua dan paling menarik adalah apakah ada angka sempurna yang aneh.Jika hal seperti itu ada, itu harus dibagi dengan setidaknya delapan bilangan prima, dan akan memiliki setidaknya tujuh puluh lima faktor utama.Salah satu pembagi utamanya akan lebih besar dari 10 ²⁰ , jadi itu akan menjadi angka yang benar -benar monumental.Namun, karena daya komputasi terus meningkat, setiap bilangan prima Mersenne baru akan menjadi sedikit kurang sulit, dan mungkin masalah kuno ini pada akhirnya akan diselesaikan.