Nell'assicurazione, qual è il ruolo della probabilità composta?
La probabilità composta svolge un ruolo fondamentale nel calcolo dei premi assicurativi, delle riserve e nella definizione della strategia aziendale. La probabilità composta è la probabilità che si verifichino contemporaneamente due eventi indipendenti. È la base della distribuzione di probabilità, che un attuario utilizza per valutare i rischi assicurabili. A loro volta, le stime del rischio sono utilizzate come linee guida quando le politiche dei prezzi dei sottoscrittori e quando i dirigenti aziendali prendono decisioni su nuovi mercati.
Due eventi sono considerati indipendenti se il risultato di uno non ha alcun impatto sul risultato di un altro. Ad esempio, lanciando un dado due volte si ottengono due risultati indipendenti. Arrivare con un cinque al primo tiro non rende più o meno probabile che il secondo sia un tre, per esempio. Nell'assicurazione, si presume che molti eventi siano indipendenti, come i percorsi di due uragani separati o la probabilità che due diversi abbonati abbiano un incidente d'auto. Per calcolare la probabilità composta di due eventi indipendenti, la probabilità del primo evento viene moltiplicata per il secondo evento.
Ad esempio, considera che due abbonati con polizze vita nella stessa compagnia moriranno entrambi quest'anno. Il primo, Harry, ha una probabilità del 20% di morire quest'anno, e il secondo, Larry, ha una probabilità del 10% di morire quest'anno. La probabilità composta che Harry e Larry muoiano entrambi durante l'anno è 0,10 * 0,20 = 0,02 o 2%. Il fatto che Harry muoia non ha alcun effetto sulla morte di Larry e viceversa.
Al contrario, la probabilità che si verifichino simultaneamente eventi dipendenti si utilizza la probabilità condizionale. Il verificarsi di un evento dipendente avrà un effetto sulla probabilità di un altro evento dipendente. Ad esempio, tirare un cinque sul primo lancio di dadi renderà impossibile che la somma di due tiri sia quattro. Nell'assicurazione contro gli infortuni, la probabilità di un incendio nella casa di un abbonato aumenta se la casa del vicino accanto è in fiamme. La probabilità condizionale viene calcolata usando il teorema di Bayes.
Le compagnie assicurative sono molto interessate ad analizzare la probabilità che un numero qualsiasi di tutti i loro abbonati presenterà un reclamo durante l'anno perché pagano le indennità. Un attuario utilizza le probabilità composte e condizionate per calcolare la probabilità di pagamenti per ciascuna polizza. Quindi un sottoscrittore di assicurazioni utilizzerà il valore di pagamento previsto per elaborare un tasso di premio competitivo.
Altri attuari utilizzano le probabilità composte e condizionate per analizzare le riserve di cassa di una compagnia assicurativa per assicurarsi che la società non fallisca nel versamento delle indennità. Devono essere considerati scenari improbabili ma non impossibili, come un uragano di categoria quattro che colpisce una grande città o un attacco terroristico in una grande area metropolitana. I dirigenti delle compagnie assicurative sono interessati alla valutazione dei rischi utilizzando la probabilità composta anche quando si considera il lancio in mercati in via di sviluppo.