Cos'è una bottiglia Klein?
Una bottiglia di Klein è un tipo di superficie non orientica, che è spesso raffigurata come un pallone dal collo lungo con un collo piegato che passa dentro di sé per aprire come base. La forma unica di una bottiglia di Klein significa che ha solo una superficie: la sua interna è la stessa della sua esterna. Una bottiglia di Klein non può veramente esistere nello spazio euclideo tridimensionale, ma le rappresentazioni di vetro soffiato possono darci uno sguardo interessante. Questa non è una vera bottiglia di Klein, ma aiuta a visualizzare ciò che il matematico tedesco Felix Klein ha immaginato quando ha avuto l'idea della bottiglia di Klein.
Una bottiglia di Klein è descritta come una superficie non orienvole, perché se un simbolo è attaccato in superficie, può scivolare in modo tale che può tornare nella sua posizione come un beccuccio. Se si collega un simbolo a una superficie orientabile, come l'esterno di una sfera, non importa come si muovi il simbolo, manterrà lo stesso orientamento. La forma speciale della bottiglia Klein ti consente di far scorrere il simboloIn modo tale da assumere un orientamento diverso: può apparire come la propria immagine speculare sulla stessa superficie. Questa proprietà della bottiglia Klein è ciò che la rende non orienvole.
La bottiglia Klein prende il nome dal matematico tedesco Felix Klein. Il lavoro di Felix Klein in matematica lo ha reso molto familiare con la striscia di Möbius. Una striscia di Möbius è un pezzo di carta che viene data una mezza twist e si è unita alle estremità. Questa svolta trasforma un normale pezzo di carta in una superficie non orientica. Felix Klein ha ragionato che se dovessi attaccare due strisce di Möbius lungo i bordi, faresti un nuovo tipo di superficie con proprietà altrettanto strane - una superficie klein o bottiglia Klein.
Sfortunatamente per quelli di noi che vorrebbero vedere una vera bottiglia di Klein, non possono essere costruiti nello spazio euclideo 3-D in cui viviamo. Unendo i bordi di due strisce di Möbius per costruire il KleinLa bottiglia crea incroci, che non possono essere presenti nel modello teorico. Un modello di vita reale della bottiglia di Klein deve intersecarsi mentre il collo della bottiglia attraversa il lato. Questo ci dà qualcosa che non è una bottiglia Klein vera e funzionale, ma che è ancora abbastanza interessante da esaminare.
Poiché la bottiglia Klein condivide molte delle sue strane proprietà con la striscia di Möbius, quelli di noi che non hanno la profonda comprensione della matematica necessaria per comprendere veramente le complessità della bottiglia di Klein possono sperimentare con la Strip di Möbius per ottenere una visione della scoperta affascinante di Felix Klein.