Che cos'è un planimetro?

Un planimetro è uno strumento utilizzato per misurare l'area di una forma bidimensionale, di solito una troppo complessa per la misurazione manuale. Il dispositivo meccanizza il processo di calcolo dell'area usando una formula nota come teorema di Green. Mentre un planimetro può essere utilizzato su una piccola area fisica stessa, è più comunemente usato su una rappresentazione in scala come una mappa.

La chiave dell'operazione di un planimetro è il teorema di Green, dal nome del matematico britannico George Green. Come spiegazione in qualche modo semplificata, l'uso del teorema funziona dividendo un'area in tanti rettangoli che si adatteranno. Le aree rimanenti saranno costituite dal bordo dritto di un rettangolo e da un bordo curvo lungo l'esterno dell'area.

Elaborare le aree dei rettangoli sarebbe abbastanza semplice per il calcolo umano. Tuttavia, elaborare l'area delle sezioni curve è più complicato. Il teorema di Green utilizza le informazioni disponibili per calcolare l'area di queste sezioni. Sebbene sia relativamente semplice per gli standard di calcolo, il teorema di Green sarebbe così complicato e dispendioso in termini di tempo da renderlo in gran parte poco pratico per il calcolo umano di un'area.

Un planimetro automatizza questo processo. Nella sua forma più comune, un planimetro polare, ricorda un braccio umano da spalla a polso. La "spalla" è di solito un cilindro di metallo che si fissa in posizione ma può ruotare. Il "polso" è un puntatore mobile utilizzato per tracciare l'area. Il "gomito" è una cerniera che può muoversi in entrambe le direzioni.

Questa impostazione indica che la cerniera è influenzata sia dalla direzione che dalla distanza percorsa dal puntatore. Il planimetro avrà una ruota vicino al "gomito" che misura questi dati. Questa ruota scorrerà o ruoterà, a seconda della direzione in cui si sposta il puntatore.

Mentre la ruota gira, un display collegato misurerà le sue rotazioni. Il numero di rotazioni è proporzionale all'area coperta. È impostato in modo tale che una volta che il puntatore ha percorso l'intero perimetro dell'area, la figura sulla scala visualizzerà la dimensione dell'area. Questa operazione meccanica elimina la necessità di calcolare l'area con il teorema di Green.

In teoria, un planimetro può essere utilizzato per misurare aree bidimensionali a grandezza naturale. In pratica c'è poca richiesta per questo con aree che sono abbastanza piccole da essere pratiche. In realtà, un planimetro viene normalmente utilizzato su un disegno in scala dell'area. Ciò può spesso comportare la misurazione di un'area di terra utilizzando un planimetro su una mappa. Può anche essere utilizzato da un disegnatore per i progetti di un edificio.