Che cos'è il calcolo integrale?
Il calcolo integrale, noto anche come integrazione, è uno dei due rami del calcolo, mentre l'altro è differenziazione. La differenziazione descrive come cambia il valore di una funzione rispetto alle sue variabili. L'integrazione è l'inverso, in quanto fornisce la somma esatta di una funzione tra due valori. Il calcolo integrale fornisce un mezzo esatto per calcolare l'area sotto la curva di una funzione matematica. L'integrazione ha una vasta gamma di applicazioni in fisica e ingegneria.
I due pionieri del calcolo furono gli scienziati del 17 ° secolo Isaac Newton e Gottfried Leibniz. La notazione matematica utilizzata oggi si basa sul lavoro di Leibniz. Sebbene senza dubbio un grande scienziato, Newton aveva la reputazione di essere molto competitivo e vendicativo, e non era disposto a condividere il merito con il suo contemporaneo tedesco. Newton ha usato la sua notevole influenza presso la Royal Society di Londra per accusare direttamente e indirettamente Leibniz di plagio. La validità di queste accuse non è mai stata verificata, ma la controversia ha distrutto la reputazione di Leibniz.
L'integrazione è meglio descritta in termini di area sotto la curva di una funzione matematica. Quest'area può essere considerata come la somma di strisce verticali di uguale larghezza. Alcune strisce larghe daranno un valore approssimativo per l'area; aumentando il numero di strisce diminuendone la larghezza si otterrà un valore sempre più preciso per quest'area. Il calcolo integrale funziona considerando quando la larghezza di queste strisce si avvicina a 0, e quindi il numero di strisce si avvicina all'infinito. La somma di un numero infinito di strisce infinitamente piccole fornisce il valore esatto per l'area.
Il calcolo è usato per descrivere come una funzione (f) cambia in relazione al tempo (t). Se la velocità (v) di una particella è definita dalla funzione v = f (t) , allora fino a che punto ha viaggiato può essere elaborato usando l'integrazione, perché questa è uguale all'area sotto la curva. La distanza percorsa tra due punti distinti può essere trovata usando un integrale definito.
Esistono molte altre applicazioni del calcolo integrale - così tante che sarebbe impossibile fare un elenco esaustivo. In fisica, può essere utilizzato per calcolare il lavoro svolto da un corpo che si muove con un semplice movimento armonico o per ricavare equazioni che descrivono il comportamento dei gas. Gli ingegneri civili o meccanici possono utilizzare il calcolo integrale per analizzare i movimenti dei fluidi o le distribuzioni delle sollecitazioni dei tubi che trasportano questi fluidi. Gli ingegneri elettrici utilizzano il calcolo integrale per analizzare le forme d'onda elettromagnetiche.