Wat is een hammingcode?

Een Hamming -code is een methode voor het detecteren en corrigeren van fouten in een binaire transmissie. Het doet dit door het opnemen van extra binaire cijfers in de volgorde die worden gebruikt voor het controleren, evenals een algoritme dat de detectielogica biedt. Een dergelijke code kan twee fouten vinden in elke reeks bits en het repareren van een bit dat mogelijk onjuist is. De meest genoemde hammingcode staat bekend als de Hamming (7,4), waarbij de vier het originele aantal startbits aangeeft en de zeven het totale aantal stukjes in de volgorde vertegenwoordigen in de volgorde nadat de extra controle -stukjes zijn opgenomen. Bits, aangeduid als pariteitsbits, in de reeks. De controlebits worden altijd geïnjecteerd op een positie die een kracht van twee is, zodat een willekeurig aantal bits kan worden geverifieerd door inclDing extra pariteitsbits. Dit kan doorgaan totdat de laatste pariteitsbit die aan de reeks is toegevoegd, in een positie is die een kracht is van twee die kleiner is dan of gelijk is aan de eindpositie in de reeks.

Met alle pariteitsbits op hun plaats, zijn de resterende posities de werkelijke gegevensbits. Gezien het vier-bits voorbeeld, zouden bitposities één, twee en vier de pariteitsbits zijn, terwijl posities drie, vijf, zes en zeven de gegevens zijn. Zodra deze reeks is vastgesteld, gaat de logica van de Hamming -code aan het werk.

In een hamming -code wordt elk van de pariteitsbits die aan de reeks zijn toegevoegd, gebruikt om enkele van de bitposities te controleren waar ze dichtbij zijn, inclusief zichzelf. De pariteitsbit in positie één controleert elke andere bitpositie, die in wezen elke oneven genummerde positie in de reeks is. Het tweede pariteitsbit, in positie twee, controleert posities twee en threE, slaat vervolgens twee posities over, controleert nog twee posities, slaat er nog twee over, enzovoort. Als er een pariteitsbit is in positie vier, werkt het op dezelfde manier in die zin dat het posities vier tot zeven controleert, dan vier posities overslaat, vier meer controleert en verder. Elk pariteitsbit in de reeks gaat op deze manier door gedurende de hele reeks.

Het proces waarmee een Hamming -code een fout detecteert en corrigeert, is door de bits op te tellen in de controle -reeks voor elke pariteitscontrole, die elk een even nummer moeten uitkomen. Gezien het zeven-bits voorbeeld, voor de eerste pariteitscontrole zijn bits één, drie, vijf en zeven opgeteld. Als het totaal een even getal is, checkt de pariteit uit, maar als het totaal vreemd is, is er een fout. Omdat de pariteitscontroles overlappen, zullen twee van dergelijke fouten verschijnen. Wanneer de bitposities met twee pariteit die niet met zelfs totalen komen, worden bij elkaar gekomen, zal dit het bit onthullen dat moet worden gecorrigeerd.

In het zeven-bit hamming code voorbeeld, nadelenider dat het bit in positie nummer vijf onjuist is. De som van de bits in posities één, drie, vijf en zeven zal uitkomen als een oneven getal, net als de som van de bits in posities vier tot zeven. Dit geeft aan dat pariteitscontroles op de controlebits in posities één en vier zijn mislukt. Wanneer één en vier bij elkaar zijn opgeteld, is het totaal vijf, wat de positie is voor het onjuiste bit in de transmissie die moet worden gecorrigeerd.