Wat is een logaritme?
Een logaritme is een wiskundige term die ook 'exponent' kan betekenen. Als basisalgebraïsch concept is het belangrijk om te begrijpen hoe logaritmen moeten worden berekend voor bijna elke wiskundeklasse die geavanceerde algebra omvat. Mogelijk omdat de formulering van logaritmeproblemen enigszins onrustig is, is dit specifieke wiskundige concept zeer gemakkelijk te begrijpen.
Om te begrijpen wat een logaritme is, is het eerst noodzakelijk om te weten wat een exponent is. Een exponent is een in superscript geschreven nummer boven een basisnummer, zoals 2 3, dat aangeeft hoe vaak de basis zelf moet worden vermenigvuldigd. Dit kan als alternatief worden geschreven als "twee tot de derde macht". Om het totaal van 2 3 te berekenen , vermenigvuldigt u eenvoudig 2 x 2 x 2 om 8 te bereiken. Daarom 2 3 = 8.
Om een basislogaritme te berekenen, heeft een persoon twee variabelen nodig: het basisnummer (2) en het totaal (8). Bij het zoeken naar een logaritme wordt gevraagd: "Welke exponent van 2 is gelijk aan 8?" Of "Welke kracht van 2 is 8?" In vergelijkingsvorm wordt dit meestal geschreven als log 2 8. Aangezien er twee moeten worden verhoogd tot de derde macht gelijk aan acht, het antwoord op deze vraag is geschreven als log 2 8 = 3.
Een logaritme of macht hoeft niet altijd een positief geheel getal te zijn. Het kunnen ook decimalen of breuken zijn, of zelfs een negatief getal. Log 16 4 = .5, omdat 16 .5 = 4. Negatieve bevoegdheden vereisen inzicht in hoe de inverse van een positieve exponent te berekenen. Om een negatieve logaritme te berekenen, verandert u deze in een positief getal, berekent u de positieve berekening en deelt u deze vervolgens door het antwoord. Om bijvoorbeeld uit te zoeken wat 5 -2 gelijk is, ontdek je dat 5 2 = 25 en deel je vervolgens 1/25 om 0,04 te krijgen, dus log 5.04 = -2.
Er zijn twee hoofdtypen logaritmen die veel voorkomen. Base 10-logaritmen, die alle bovenstaande voorbeelden bevatten, worden meestal geschreven als "log". Niet alle vergelijkingen zijn echter afhankelijk van base 10, wat betekent dat getallen verschillende waarden kunnen hebben, afhankelijk van de gebruikte base. Terwijl base 10 veruit het meest gebruikte type waardesysteem is, wordt een andere vorm die vaak voorkomt in algebraïsche en geavanceerde wiskundige berekeningen base e genoemd , die de waarde van 2.718281828 gebruikt als het basegetal. Logaritmen die base e gebruiken, worden natuurlijke logaritmen genoemd en worden meestal geschreven als ln in plaats van log.
Het begrijpen van de basisfunctie van een logaritme is van cruciaal belang voor geavanceerde wiskundige berekeningen. Logaritmen duiken overal op in verschillende verrassende studiegebieden. Hoewel het niet verrassend is dat ze een rol spelen in fractale geometrie, statistiek en waarschijnlijkheidsfuncties, worden ze soms ook gebruikt in zulke brede velden als de muzikale theorie en zelfs de psychologie.