Wat is een vectorveld?

Een vectorveld is een functie die vectoren toewijst aan verschillende punten in tijd en ruimte. Er zijn twee soorten vectorvelden: snelheidsvectorvelden en krachtvelden. Vectorvelden worden bestudeerd in vectorberekeningen door zowel wiskundigen als natuurkundigen.

Een vector wordt gezien als een pijl die begint bij de oorsprong van een vlak en naar een punt in de ruimte gaat. Dit punt is eigenlijk een paar getallen die in de Euclidische ruimte kunnen worden uitgezet. Vectoren worden bestudeerd in natuurkunde en wiskunde en worden gebruikt om snelheid en kracht te modelleren. Wanneer twee vectoren bij elkaar worden opgeteld, is het resultaat een kracht van twee enkele krachten die tegelijkertijd op hetzelfde object worden uitgeoefend. Veel vectoren vormen een vectorveld en dit wordt gebruikt om krachten op alle punten in tijd en ruimte te symboliseren.

Het domein van een vectorveld is een set punten en het bereik ervan is een set vectoren. Een vectorveld is dus in wezen een functie die een twee- of driedimensionale vector toewijst aan elk punt in een twee- of driedimensionaal vlak. Vectorvelden die driedimensionaal zijn, zijn meestal te moeilijk om met de hand te tekenen en vereisen de hulp van een computeralgebra-systeem.

Vectoren en het vectorveld dat ze vormen, worden toegepast op gebeurtenissen die zich in het dagelijks leven voordoen. Ze kunnen bijvoorbeeld windsnelheden vertegenwoordigen die optreden tijdens een tornado of verschillende oceaanstromingen. Snelheidsvectorvelden zijn indicatief voor snelheid en richting en zijn gebruikt om de snelheid te tonen waarmee lucht langs vleugelprofielen beweegt. Een krachtveld is een ander type vectorveld dat elk punt in tijd en ruimte correleert met een krachtvector. Dergelijke vectorvelden zijn bijzonder nuttig bij het modelleren van magnetische en gravitatiekrachten.

Wiskundigen en natuurkundigen kunnen ook lijn- en oppervlakte-integralen van vectorvelden berekenen. Een lijnintegraal kan worden gezien als een "curve" -integraal en wordt vaak gebruikt om erachter te komen hoe een object langs een curve beweegt. Oppervlakte-integralen kunnen worden gebruikt om de snelheid te ontdekken waarmee vloeistof over een oppervlak beweegt.

Een vectorveld kan als conservatief worden beschouwd wanneer het veld een gradiënt van een scalaire functie vertegenwoordigt. Dat wil zeggen dat het veld een helling of een helling vertegenwoordigt. Niet alle vectorvelden zijn conservatief, maar ze komen wel regelmatig in de natuurkunde voor.