Wat is verwachtingswaarde?
Verwachtingswaarde is de gemiddelde waarde van een onbekende variabele die is verkregen uit een groot aantal experimenten. Wanneer een experiment of meting meerdere keren wordt uitgevoerd, zal het resultaat van die experimenten naar verwachting variëren. Een verwachtingswaarde voorspelt eenvoudig het gewogen gemiddelde voor al die waarden. Het is een concept dat veel wordt gebruikt in de kwantumfysica en in statistieken.
Het gewogen gemiddelde van alle mogelijke resultaten wordt berekend door elke potentiële variabele te nemen en te vermenigvuldigen met de waarschijnlijkheid. Al deze waarden worden bij elkaar opgeteld en gedeeld door het aantal kansen of mogelijke uitkomsten. Een eenvoudige illustratie is het omdraaien van een munt. Er is een kans van 50 procent dat een flip resulteert in een kop en een kans van 50 procent dat het een staart oplevert.
In dit scenario zijn er twee mogelijke uitkomsten. Elk potentieel resultaat wordt vermenigvuldigd met 0,50. Het optellen van deze twee cijfers samen geeft een totaal van 1,00, dat vervolgens wordt gedeeld door twee. De verwachte waarde voor een toss met munten is 0,50.
De meeste berekeningen met de verwachtingswaarde zijn echter complexer dan een toss. Ze omvatten meestal een verscheidenheid aan mogelijkheden en gewogen kansen. Een verwachtingswaarde is gewoon een voorspelling. Het kan geen werkelijke uitkomst berekenen, maar alleen het gemiddelde of gemiddelde van die uitkomsten.
Vaak worden steekproefgroottes gebruikt om de resultaten van grotere populaties te voorspellen. Bij het berekenen van de verwachtingswaarde van een steekproefgrootte wordt aangenomen dat het gemiddelde gelijk is aan het gemiddelde van de grotere populatie. Steekproefgroottes zijn kleinere representaties van hele populaties en worden gebruikt omdat het niet mogelijk is om elke bestaande variabele te testen of te meten.
Er is altijd de kans dat de werkelijke uitkomst van een experiment sterk afwijkt van het gemiddelde. Meestal zal ongeveer de helft van die waarden boven het gemiddelde of de verwachtingswaarde liggen. De andere helft zal onder het gemiddelde vallen. Met populaties die scheef staan links van het gemiddelde, zal een groter deel van de werkelijke experimentwaarden onder het gemiddelde liggen. Voor populaties die naar rechts zijn scheef, zullen de meeste werkelijke waarden ergens boven het gemiddelde liggen.
In termen van kwantumfysica is de verwachtingswaarde de gemiddelde hoeveelheid energie die van een grote groep atoomdeeltjes kan worden verwacht. De energielading verwijst naar de baanpositie van het deeltje. Het dicteert het aantal graden dat deeltjes waarschijnlijk zullen bewegen als reactie op externe energiebronnen of magnetische velden. De verwachtingswaarde van energie zou een gemiddelde hoeveelheid verwachte beweging in een groep deeltjes weerspiegelen.