Wat is de geometrische verdeling?
De geometrische verdeling is een discrete waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli -proeven telt totdat één succes is verkregen. Een Bernoulli-proef is een onafhankelijke herhaalbare gebeurtenis met een vaste waarschijnlijkheid p van succes en waarschijnlijkheid q = 1-p van falen, zoals het omdraaien van een munt. Voorbeelden van variabelen met een geometrische verdeling omvatten het tellen van het aantal keren dat een paar dobbelstenen moeten worden gerold tot 7 of 11 wordt gerold of producten op een assemblagelijn onderzoeken totdat een defect wordt gevonden.
Dit wordt een geometrische verdeling genoemd omdat de opeenvolgende termen een geometrische reeks vormen. De kans op succes bij de eerste proef is p , de waarschijnlijkheid van de tweede proef is pq , de kans op de derde proef is pq 2 , enzovoort. De gegeneraliseerde waarschijnlijkheid voor de nde term is pq n-1 , wat de kans is van n-1 fouten in een rij maal de kans op succes op de vin op de vin op de vinAl proef. De geometrische verdeling is een specifiek voorbeeld van een negatieve binomiale verdeling die het aantal Bernoulli -proeven telt totdat r successen worden verkregen. Sommige teksten noemen het ook een Pascal -verdeling, hoewel anderen de term meer in het algemeen gebruiken voor een negatieve binomiale verdeling.
De geometrische verdeling is de enige discrete waarschijnlijkheidsverdeling met de eigenschap No-Memory, die stelt dat de waarschijnlijkheid niet wordt beïnvloed door wat eerder heeft plaatsgevonden. Dit is een gevolg van de onafhankelijkheid van de Bernoulli -proeven. Als de variabele bijvoorbeeld het aantal keren is dat een roulettewiel moet worden gesponnen om zwart te komen, is het aantal keren dat het wiel rood werd voordat het tellen de verdeling niet beïnvloedt.
Het gemiddelde van een geometrische verdeling is 1/p . Dus als de waarschijnlijkheid van een product op de assemblagelijn being defect is .0025, men zou verwachten gemiddeld 400 producten te onderzoeken voordat een defect wordt gevonden. De variantie van een geometrische verdeling is q/p2 .