Wat is de geometrische verdeling?
De geometrische verdeling is een discrete waarschijnlijkheidsverdeling die het aantal Bernoulli-proeven telt totdat één succes is bereikt. Een Bernoulli-proef is een onafhankelijke herhaalbare gebeurtenis met een vaste kans p van succes en kans q = 1-p van mislukking, zoals het omdraaien van een munt. Voorbeelden van variabelen met een geometrische verdeling zijn het tellen van het aantal keren dat een paar dobbelstenen moet worden gegooid tot 7 of 11 wordt gegooid of het onderzoeken van producten op een assemblagelijn totdat een defect wordt gevonden.
Dit wordt een geometrische verdeling genoemd omdat de opeenvolgende termen een geometrische reeks vormen. De kans op succes bij de eerste proef is p , de kans bij de tweede proef is pq , de kans bij de derde proef is pq 2 , enzovoort. De gegeneraliseerde waarschijnlijkheid voor de nde termijn is pq n-1, wat de kans is op n-1- fouten op een rij maal de kans op succes bij de laatste proef. De geometrische verdeling is een specifiek voorbeeld van een negatieve binomiale verdeling die het aantal Bernoulli-proeven telt totdat r successen worden behaald. Sommige teksten verwijzen er ook naar als een Pascal-verdeling, hoewel anderen de term meer algemeen gebruiken voor een negatieve binomiale verdeling.
De geometrische verdeling is de enige discrete waarschijnlijkheidsverdeling met de eigenschap zonder geheugen, die aangeeft dat de waarschijnlijkheid niet wordt beïnvloed door wat zich eerder heeft voorgedaan. Dit is een gevolg van de onafhankelijkheid van de Bernoulli-processen. Als de variabele bijvoorbeeld het aantal keren is dat een roulettewiel moet worden gedraaid om zwart te worden, heeft het aantal keren dat het wiel rood opkwam voordat het tellen begint, geen invloed op de verdeling.
Het gemiddelde van een geometrische verdeling is 1 / p . Dus als de kans dat een product op de assemblagelijn defect is, 0025 is, zou men verwachten dat gemiddeld 400 producten worden onderzocht voordat een defect wordt gevonden. De variantie van een geometrische verdeling is q / p2 .