Wat is de optimale controle theorie?

Optimale besturingstheorie wordt grotendeels gebruikt in zowel wetenschap als techniek. Het is een wiskundige optimalisatietechniek die vaak wordt gebruikt bij het maken van besturingsbeleid. Lev Pontryagin, samen met zijn team in de voormalige Sovjet-Unie, en de Amerikaan Richard Bellman zijn meestal verantwoordelijk voor de optimale besturingstheorie. Het algemene doel van de theorie is om verschillende analysemethoden te gebruiken om de parameters van een systeem te bepalen door processen van vallen en opstaan ​​uit te voeren.

De optimale besturingstheorie komt goed van pas wanneer u probeert problemen met continue tijdoptimalisatie op te lossen. De theorie pakt een probleem aan door een controlewet te bepalen voor een hypothetisch systeem om een ​​niveau van optimaliteit te bereiken. De optimale controle bestaat uit een reeks verschillende vergelijkingen, die de paden van de variabelen beschrijven die de functionele kosten tot een minimum beperken. De kostenfunctionaliteit is in feite een functie van variabelen die betrekking hebben op status en controle. De optimale besturingstheorie maakt gebruik van het maximale principe van Pontryagin, dat in het algemeen stelt dat men het optimalisatieprobleem P kan oplossen met het gebruik van een Hamiltoniaanse functie H gedurende een periode, wat een noodzakelijke voorwaarde is. De theorie kan ook worden afgeleid met de Hamilton-Jacobi-Bellman-vergelijking.

Om een ​​persoon te helpen de optimale besturingstheorie te begrijpen, wordt het voorbeeld “met uw auto over een heuvelachtige weg rijden” algemeen gebruikt. Stel je voor dat je in een auto reist op een steile weg in een rechte lijn. De theorie kan bepalen hoe men moet versnellen om de absolute reistijd te minimaliseren. In een dergelijk geval bestaat het "systeem" uit het voertuig en de rotsachtige weg en de optimaliteitscriteria zijn dat men de minimalisering van de reistijd bereikt. Van dergelijke problemen is bekend dat ze beperkingen omvatten (bijvoorbeeld brandstofbeperking, snelheidsbeperkingen). Een andere vraag is misschien het vinden van een manier voor de auto om zijn brandstofverbruik te optimaliseren terwijl hij verplicht is om een ​​bepaalde koers binnen een bepaalde tijdslimiet te voltooien.

Een ander voorbeeld van het gebruik van de optimale besturingstheorie is het oplossen van de kostprijs of schaduwprijs. Het bestaat uit de marginale waarde van het uitbreiden van de statusvariabele. Nadat dat is opgelost, kan de optimale waarde voor de controle een differentiaalvergelijking vormen, afhankelijk van het bewustzijn van de costaat. Het is gebruikelijk dat deze strategie wordt opgelost voor regio's die de optimale controle beschrijven en de werkelijke keuzewaarden op tijd vrijgeven.