Co to jest równanie wiązki?
Równanie wiązki to dowolne równanie matematyczne stosowane do opisu zachowania wiązek, gdy są one poddane naprężeniu. Równania pochodzą z teorii wiązki, która została po raz pierwszy opracowana w 1700 roku. Naukowcy i inżynierowie wykorzystują równania wiązki, aby przewidzieć, ile wiązki zostanie przesunięte, gdy siła zostanie przyłożona do jej części. W równaniach wiązki często występuje wiele zmiennych i do ich rozwiązania potrzebna jest znajomość rachunku różniczkowego.
Chociaż wybitni naukowcy z epoki renesansu, Leonardo da Vinci i Galileo Galilei, próbowali matematycznie opisać właściwości wiązek za pomocą równania wiązki, dopiero w połowie XVIII wieku naukowcy opracowali teorię wiązki. Po sformułowaniu równań inżynierowie zaufali matematyce teorii wiązki na sto lat, aby wprowadzić je w życie. Teoria wiązki jest czasami nazywana teorią wiązki Eulera-Bernoulli'ego, po XVIII-wiecznych naukowcach, Leonhard Euler i Daniel Bernoulli. Diabelski młyn i wieża Eiffla, które powstały w XIX wieku, były pierwszymi dużymi budowlami wykorzystującymi równanie wiązki.
Współcześni naukowcy i inżynierowie wykorzystują teorię wiązki do przewidywania zachowania się wiązek w wielu różnych sytuacjach. Równanie wiązki można zastosować do przewidzenia, jak daleko wiązka zostanie przesunięta lub wygięta, gdy odcinek wiązki zostanie poddany pewnej sile. Równania te są szczególnie przydatne do określania, ile ciężaru belka może unieść bez zginania do tej pory, tak że integralność konstrukcji jest zagrożona. Istnieją również równania wiązki opisujące naprężenie na wiązce, zarówno od siły innego obiektu działającego na nią, jak i od dowolnego przemieszczenia w samej wiązce. Równania te służą do ustalenia, czy wiązka może być zagrożona zerwaniem.
Istnieje wiele różnych zmiennych podczas pracy z równaniem wiązki. Belki przymocowane na jednym końcu zachowują się inaczej niż belki przymocowane na obu końcach. Wpływ naprężenia lub ciężaru jest różny w zależności od tego, gdzie działa na belkę. Duże i małe wiązki mogą również reagować na stres na różne sposoby. Biorąc pod uwagę wszystkie te zmienne i wiele z nich jest wyrażonych jako współrzędne, do rozwiązania równania wiązki potrzebny jest zaawansowany poziom wiedzy matematycznej. Równania w teorii wiązki opierają się na zasadach rachunku różniczkowego.