Co to jest siła centralna?

Siła centralna to siła o kierunku i wielkości, które zależą tylko od środka obiektu i odległości od jego środka do innego punktu. Kierunek działania siły centralnej musi przebiegać wzdłuż linii łączącej środek obiektu z innym punktem, podczas gdy wielkość siły zależy tylko od odległości lub promienia między nimi. Przykłady sił centralnych można znaleźć w sile grawitacji, sile elektrostatycznej i sile ze sprężyny. Tylko dwa rodzaje sił centralnych mogą powodować ruch orbitalny: siła grawitacji i analogiczna siła.

Prawo powszechnej grawitacji Newtona stwierdza, że ​​siła grawitacji między dwoma obiektami jest zawsze skierowana ku sobie. Co więcej, wielkość siły jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między przedmiotami - innymi słowy, podwojenie odległości między przedmiotami spowoduje, że siła tylko jedna czwarta będzie silniejsza. Gdy jeden obiekt jest znacznie masywniejszy od drugiego, układ spełnia kryteria siły centralnej.

Analogiczną siłą centralną jest siła elektrostatyczna między cząsteczkami z ładunkiem elektrycznym. Podobnie jak siła grawitacji, siła elektrostatyczna jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między dwiema cząsteczkami. Jednak w przeciwieństwie do grawitacji, oddziaływania elektrostatyczne są proporcjonalne do iloczynu ich ładunków, a nie ich mas. Mają też tendencję do dominacji w bardzo małych skalach. Z matematycznego punktu widzenia zarówno siła grawitacji, jak i siła elektrostatyczna są zgodne z prawem odwrotności kwadratu .

Inny rodzaj siły centralnej może wynikać z oddziaływania sprężyny z przedmiotem. Siła wytwarzana przez sprężynę jest proporcjonalna do odległości, w której sprężyna jest rozciągana od długości równowagi. Rozciągnięcie sprężyny dwukrotnie w stosunku do jej długości równowagi spowoduje dwukrotnie większą siłę przyciągania. Tego rodzaju zachowanie jest znane jako prawo Hooke'a i jest widoczne nie tylko w sprężynach, ale w każdym liniowo sprężystym materiale - w tym w większości metali litych. Kiedy sprężyna lub odpowiedni materiał jest zakotwiczony w środku, również on może spełniać kryteria siły centralnej.

Chociaż zwiększenie odległości między obiektami lub cząsteczkami ma bardzo odmienny wpływ w systemach rządzonych prawem odwrotnego kwadratu w porównaniu z prawem Hooke'a, obie te siły centralne wytwarzają zamknięty ruch orbitalny. Planety krążą wokół Słońca z powodu grawitacji, siły centralnej podlegającej prawu odwrotności kwadratów. Podobnie naładowane cząstki mogą krążyć wokół przeciwnie naładowanego centrum z powodu siły elektrostatycznej. Nieco mniej znany jest fakt, że centralnie zakotwiczona sprężyna może, gdy inne siły są nieistotne, spowodować, że obiekt okrąży środek. Prosty ruch harmoniczny jest jednym z takich przykładów, który musi poruszać się tylko w jednym wymiarze.