Jaka jest linia najlepszego dopasowania?
W matematyce linia najlepszego dopasowania to linia, którą można narysować, odnosząc punkty na wykresie rozrzutu danych. Wykresy rozrzutu powstają, gdy dwie właściwości czegoś są powiązane, takie jak dzień i wysoka temperatura w ciągu dnia. Linia najlepszego dopasowania najlepiej opisuje punkty na wykresie rozrzutu, gdy średnia różnica między miejscem narysowania linii a najbliższym punktem jest najmniejsza. Można to łatwo sprawdzić metodą najmniejszych kwadratów. Równania są czasami używane do opisania linii jako funkcji, gdy tylko jeden punkt odnosi się do punktu na linii najlepszego dopasowania.
Ważne jest, aby zrozumieć, że wszystkie linie mają nachylenie i punkt przecięcia. Nachylenie opisuje szybkość zmiany linii między dowolnymi dwoma relacjami. Punkt przecięcia opisuje punkt, w którym część relacji wyniesie zero, jeśli linia zostanie przedłużona do tego punktu.
Opracowanie linii dobrego dopasowania jest przydatne, ponieważ pozwala na przewidywanie, gdy dane nie są prezentowane. Jeśli wykreślone są tylko dwa punkty, tylko jedna linia może być narysowana linijką jako linia prosta między dwoma punktami. Przy zaledwie dwóch punktach linia najlepszego dopasowania jest dokładna i nie trzeba jej sprawdzać. Może teraz wyświetlać dokładną pozycję relacji, która wylądowałaby między dwoma punktami.
Wykres rozproszenia dwóch relacji pokazuje, w jaki sposób większość danych jest zapisywana w statystykach. Większość wykresów punktowych ma wiele punktów, a użycie linijki do narysowania linii najlepszego dopasowania nie jest już właściwą techniką. Jeśli relacja zostanie uznana za pierwszą uporządkowaną, linia najlepszego dopasowania nadal będzie linią prostą, ale ta linia nie musi dotykać żadnych punktów.
Metoda najmniejszych kwadratów określi, czy jedna linia lepiej pasuje do danych niż inna. Robi to, sprawdzając, czy różnica między każdym wykreślonym punktem a punktem, który linia przewiduje, jest najmniejszą możliwą różnicą. Uśrednianie różnic zapewnia liczbę, która reprezentuje stopień dopasowania linii do danych. Inne linie mogą uzyskać niższą wartość i stać się nową linią najlepszego dopasowania w procesie zwanym regresją liniową.
Nie każda linia jest linią prostą, wiele jest krzywych, a nawet trójwymiarowych. Wielokrotna regresja liniowa to technika statystyczna stosowana do znalezienia linii najlepiej dopasowanej do danych, która nie przebiega po linii prostej. Regresja odnosi się do dopasowania krzywej i powierzchni, ale nawet w przypadku tych o wiele trudniejszych zastosowań linii najlepszego dopasowania, metoda sprawdzania i porównywania jest nadal stosowana metodą najmniejszych kwadratów.