Co to jest paraboloid?
Paraboloid jest szczególnym rodzajem powierzchni trójwymiarowej. W najprostszym przypadku jest to rewolucja paraboli wzdłuż osi symetrii. Ten rodzaj powierzchni otworzy się w górę w obu wymiarach na boki. Hiperboliczny paraboloid otworzy się w górę w jednym wymiarze, a w dół w drugim, przypominając siodło. Podobnie jak w dwuwymiarowej paraboli, współczynniki skalowania można zastosować do krzywizny paraboloidu.
Aby zrozumieć, jak zachowuje się paraboloid, ważne jest zrozumienie paraboli. Rzeczywiście, niektóre przekroje paraboloidu utworzą parabolę. Równanie y = x 2 utworzy parabolę w standardowym układzie współrzędnych. To równanie oznacza, że odległości punktu na tej linii od osi X i Y zawsze będą miały ze sobą szczególną relację. Wartość y będzie zawsze kwadratem wartości x.
Jeśli ktoś obraca tę linię wokół osi y, powstaje prosty okrągły paraboloid. Wszystkie pionowe przekroje tej powierzchni otworzą się w kierunku dodatnim y. Możliwe jest jednak utworzenie hiperbolicznego paraboloidu, który również otwiera się w dół w trzecim wymiarze. Przekroje pionowe w tym przypadku będą miały połowę swoich parabol otwierających się w kierunku dodatnim; druga połowa otworzy się w kierunku ujemnym. Ta powierzchnia hiperbolicznego paraboloidu będzie przypominać siodło i jest nazywana w matematyce punktem siodła.
Jednym z zastosowań powierzchni paraboloidalnej jest główne zwierciadło teleskopu refleksyjnego. Ten rodzaj teleskopu odbija padające promienie świetlne, które są prawie równoległe, jeśli pochodzą z bardzo dużej odległości, do mniejszego okularu. Główne lustro odbija dużą ilość światła na mniejszy obszar. W przypadku zastosowania okrągłego zwierciadła odbite promienie świetlne nie będą idealnie pasowały do ogniskowej; nazywa się to aberracją sferyczną. Choć bardziej skomplikowane w wykonaniu, zwierciadła paraboliczne mają geometrię wymaganą do odbicia wszystkich promieni świetlnych do wspólnego punktu centralnego.
Z tego samego powodu, co w lustrze parabolicznym, anteny satelitarne zwykle używają wklęsłej powierzchni parabolicznej. Sygnały mikrofalowe wysyłane z orbitujących satelitów odbijają się od powierzchni w kierunku punktu centralnego anteny. Zamontowane urządzenie o nazwie feedhorn następnie zbiera te sygnały do użycia. Wysyłanie sygnałów działa w podobny sposób. Każdy sygnał wysyłany z ogniska paraboloidalnej powierzchni zostanie odbity na zewnątrz w równoległych promieniach.