Co to jest paraboloid?

Paraboloid jest szczególnym rodzajem trójwymiarowej powierzchni. W najprostszym przypadku jest to rewolucja paraboli wzdłuż osi symetrii. Ten rodzaj powierzchni otworzy się w górę w obu wymiarach na boki. Hiperboliczny paraboloid otworzy się w górę w jednym wymiarze i w dół w drugim, przypominając siodło. Podobnie jak w dwuwymiarowej paraboli, współczynniki skalowania można zastosować do krzywizny paraboloidu.

Aby zrozumieć, jak zachowuje się paraboloid, ważne jest, aby zrozumieć parabole. Rzeczywiście, niektóre przekroje paraboloidów będą tworzyć parabolę. Równanie y = x ^{2 utworzy parabolę w standardowym układzie współrzędnych. To równanie oznacza to, że odległości punktu na tej linii od osi X i Y zawsze będą miały szczególny związek ze sobą. Wartość Y zawsze będzie kwadratową wartością X.}

Jeśli dotyczy tej linii wokół osi Y, powstaje prosty okrągły paraboloid. Wszystkie pionowe przekrojeTa powierzchnia otworzy się w pozytywnym kierunku Y. Możliwe jest jednak utworzenie hiperbolicznego paraboloidu, który otwiera się również w dół w trzecim wymiarze. Pionowe przekroje w tym przypadku będą miały połowę otwarcia paraboli w kierunku pozytywnym; Druga połowa otworzy się w negatywnym kierunku. Ta powierzchnia hiperbolicznego paraboloidu będzie przypominać siodło i nazywa się punktem siodła w matematyce.

Jednym zastosowaniem powierzchni paraboloidowej jest pierwotne lustro teleskopu odbijającego. Ten rodzaj teleskopu odzwierciedla padające promienie światła, które są prawie równoległe, jeśli pochodzą z bardzo daleko, do mniejszego okularu. Pierwotne lustro odbija dużą ilość światła do mniejszego obszaru. Jeśli zastosowano okrągłe lustro, odbite promienie światła nie będą idealnie pasować do punktu centralnego; Nazywa się to aberracją sferyczną. Choć bardziej skomplikowane,Lustra paraboliczne mają geometrię wymaganą do odbicia wszystkich promieni świetlnych do wspólnego punktu centralnego.

Z tego samego powodu, co w lusterku parabolicznym, naczynia satelitarne często używają wklęsłej powierzchni parabolicznej. Sygnały mikrofalowe wysyłane z orbitujących satelitów odbijają się od powierzchni w kierunku centralnego punktu naczynia. Zamontowane urządzenie o nazwie Feedhorn zbiera następnie te sygnały do ​​użycia. Wysyłanie sygnałów działa w podobny sposób. Każdy sygnał wysłany z punktu centralnego powierzchni paraboloidowej zostanie odbity na zewnątrz w równoległych promieniach.