Jaka jest różnica między objętością a powierzchnią?
Objętość i powierzchnia to dwa powiązane pojęcia w nauce matematyki. Oba są ważne do zrozumienia, ale równie ważne jest zrozumienie, czym się różnią i co oznaczają. Dotyczy to zwłaszcza obliczania objętości i powierzchni pryzmatu lub cylindra.
Jeśli myślisz o zawinięciu prezentu w pudełko, możesz dobrze zrozumieć, jak różnią się objętość i powierzchnia. Po pierwsze, należy wziąć pod uwagę rozmiar pudełka, biorąc pod uwagę rozmiar prezentu. Ile miejsca potrzebuje twoje pudełko, aby prezent mógł się zmieścić? Miarą pojemności skrzynki, ile będzie ona pomieścić, jest jej objętość. Następnie musisz owinąć prezent. Ilość papieru do pakowania, który pokryje zewnętrzną stronę pudełka, jest bardzo różnym obliczeniem niż pojemność pudełka. Będziesz potrzebował osobnego pomiaru lub dobrego odgadnięcia, aby obliczyć sumę boków wszystkich powierzchni lub pola powierzchni.
Objętość kwadratowego lub prostokątnego pudełka jest dość łatwa do obliczenia. Wystarczy pomnożyć wysokość razy długość razy szerokość, aby uzyskać pomiar. Z kwadratem jest jeszcze łatwiej, wystarczy sześcian o długości jednej strony, ponieważ wszystkie mierzą to samo. Jeśli długość boku wynosi a , formuła to axaxa lub 3 . Porównując objętość i powierzchnię, zauważysz zupełnie inną formułę. Musisz uzyskać obszar każdej twarzy, a następnie dodać obszary wszystkich twarzy razem. Za pomocą kwadratowego pryzmatu lub sześcianu można w zasadzie obliczyć obszar axa lub 2 , pomnożony przez 6 (6a 2 ). Kiedy pracujesz z prostokątnym pryzmatem, będziesz musiał znaleźć w obszarze 3 pary równych boków, które musiały zostać dodane, aby określić powierzchnię.
Praca nad objętością i powierzchnią jest nieco inna, gdy próbujesz obliczyć powierzchnię cylindra. Wzór na objętość cylindra to powierzchnia jednej okrągłej powierzchni pomnożona przez wysokość cylindra. Brzmi on: πr 2 xh lub pi razy promień do kwadratu razy wysokość. Uzyskanie pola powierzchni cylindra jest nieco trudniejsze, ponieważ kolista część jest zasadniczo jedną ciągłą powierzchnią. Obliczenie powierzchni cylindra oznacza obliczenie powierzchni bocznej tej powierzchni.
Wzór na powierzchnię boczną jest następujący πr2r lub πd (pi razy promień podwojony lub pi razy średnica), pomnożony do wysokości, πr2r x h. Jest to zasadniczo obwód jednego koła pomnożony przez wysokość cylindra. Aby obliczyć całą formułę, należy również dodać w górnej i dolnej okrągłej powierzchni ścian. Ponieważ w cylindrze są one równe, wzór wynosi 2 πr 2 . To obliczenie jest następnie dodawane do obszaru bocznego w celu obliczenia całego pola powierzchni w następującym wyrażeniu:
πr2r xh + 2πr 2 = obszar boczny.
Można także zobaczyć różnicę między objętością a cylindrem jako różnicę między tym, co jest w środku i może być zawarte, a zewnętrzną powierzchnią trójwymiarowego obiektu. Są to cenne różnice, które należy zrozumieć w wielu zastosowaniach, takich jak budownictwo, inżynieria, a nawet opakowania. Kiedy dzieci narzekają, że matematyka jest bezużyteczna poza lekcjami matematyki, możesz wskazać im, że znajomość różnicy między objętością a powierzchnią oznacza, że otrzymali bardzo ładnie zapakowany prezent na urodziny.