Como faço para calcular juros de anuidade?

Ao investir em uma anuidade, você coloca uma quantia fixa de dinheiro em um veículo de investimento no início ou no final de vários períodos fixos. No final da duração do investimento, você obtém o valor de vencimento da anuidade, que é o valor que você investiu mais juros. Para encontrar o valor dos juros da anuidade, primeiro você precisa calcular o valor do vencimento da anuidade e subtraí-lo pela quantia que investiu. Para fazer esses cálculos, você precisa saber a quantia em dinheiro por pagamento, o número de pagamentos, a duração de cada período de pagamento e a taxa de juros.

Você pode entender facilmente o conceito por trás do cálculo dos juros de anuidade, se souber juros compostos básicos. Quando você investe dinheiro em uma conta que acumula juros compostos, obtém juros sobre o principal e os juros acumulados anteriormente. Em outras palavras, a quantidade de juros que você obtém no final de cada período aumenta quanto mais tempo o seu dinheiro fica no veículo de investimento.

Por exemplo, se você possui US $ 100 dólares que recebem juros de 5% ao ano, no final do primeiro ano, você terá US $ 105. No final do segundo ano, você receberá 5% de juros sobre $ 105 USD, o que significa que você terá $ 110,25 USD. Seu dinheiro aumentará em apenas US $ 5 no primeiro ano, mas em US $ 5,25 no segundo ano. A quantidade de juros obtida aumenta com o tempo e é possível calcular o valor do seu investimento no final de qualquer período usando a seguinte fórmula: investimento inicial x (1 + taxa de juros por período) ^{número de períodos} . No nosso exemplo, o cálculo para o segundo ano é: 100 x (1 + 0,05) ² = 110,25.

Com as anuidades, é necessário realizar cálculos mais sofisticados porque você adiciona dinheiro a cada período. Você pode usar a fórmula de juros compostos para calcular cada pagamento separadamente, mas esses cálculos longos podem se tornar incontroláveis. Para cálculos mais fáceis, use esta fórmula: valor do vencimento da anuidade = pagamento por período x [((1 + taxa de juros por período) ^{número de períodos} - 1) / taxa de juros por período]. Depois de encontrar o valor do vencimento, você deve usar apenas esta fórmula simples para encontrar os juros da anuidade: valor do vencimento - (número de períodos x pagamento por período).

Digamos que você investe US $ 100 no final de cada ano em uma anuidade que tem uma vida útil de oito anos a uma taxa de juros de 5% ao ano. Você pode calcular o valor da maturidade inserindo os números na fórmula: 100 x [((1 + 0,05) ⁸ - 1) / 0,05] = 954,91. No final de oito anos, depois de contribuir com US $ 100 no final de cada ano, você terá US $ 954,91. Em outras palavras, nesse caso, seu interesse de anuidade ao longo dos oito anos será de 954,91 - (8 x 100) = 154,91 ou US $ 154,91.

Nesses exemplos, presumimos que você efetue pagamentos no final de cada período, que é o cálculo básico da anuidade. No entanto, algumas anuidades têm pagamentos no início de cada período. Nesse caso, a fórmula para calcular o valor do vencimento da anuidade se torna: pagamento por período x [((1 + taxa de juros por período) ^{número de períodos + 1} - 1) / taxa de juros por período]. Além disso, assumimos que a anuidade é um investimento, mas algumas anuidades assumem a forma de uma promessa de pagamento a você por um certo período de tempo - loterias ou pensões, por exemplo. Ao calcular anuidades reais, também é necessário fazer uma suposição em relação à taxa de juros, porque a taxa de juros varia.