O que é otimização restrita?

Simplificando, otimização restrita é o conjunto de métodos numéricos usados ​​para resolver problemas nos quais se busca minimizar o custo total com base em entradas cujas restrições ou limites não são satisfeitos. Nos negócios, finanças e economia, a otimização restrita é normalmente usada para encontrar o mínimo, ou o conjunto de mínimos, para uma função de custo em que o custo varia dependendo da disponibilidade e do custo variáveis ​​de insumos, como matérias-primas, mão de obra e outros Recursos. Também é usado para encontrar o retorno máximo ou conjunto de retornos que depende de valores variáveis ​​de recursos financeiros disponíveis e seus limites, como a quantidade e o custo do capital e o valor mínimo ou máximo absoluto que essas variáveis ​​podem atingir. Existem modelos de otimização de restrição linear, não linear, multi-objetivo e distribuído. Programação linear, álgebra matricial, algoritmos de ramificação e de limite e multiplicadores de Lagrange são algumas das técnicas comumente usadas para resolver esses problemas.

A escolha do método de otimização restrito depende do tipo específico de problema e função a ser resolvido. Mais amplamente, esses métodos estão relacionados a problemas de satisfação de restrições, que exigem que o usuário atenda a um conjunto de restrições. Os problemas de otimização restrita, por outro lado, exigem que o usuário minimize o custo total das restrições não satisfeitas. As restrições podem ser uma combinação booleana arbitrária de equações, como f (x) = 0, desigualdades fracas, como g (x)> = 0, ou desigualdades estritas, como g (x)> 0. O que é conhecido como mínimos e máximos globais e locais, pode existir; isso depende se o conjunto de soluções é fechado ou não, ou seja, um número finito de máximos ou mínimos e / ou limitado, o que significa que existe um valor mínimo ou máximo absoluto.

A otimização restrita é amplamente utilizada em finanças e economia. Por exemplo, os gerentes de portfólio e outros profissionais de investimento o utilizam para modelar a alocação ideal de capital entre um intervalo definido de opções de investimento, para obter um retorno máximo teórico sobre o investimento e um risco mínimo. Na microeconomia, a otimização restrita pode ser usada para minimizar as funções de custo e maximizar a produção, definindo funções que descrevem como os insumos, como terra, trabalho e capital, variam em valor e determinam o produto total, bem como o custo total. Na macroeconomia, a otimização restrita pode ser usada para formular políticas tributárias; isso pode incluir encontrar um valor máximo para uma taxa de gasolina proposta que minimize a insatisfação do consumidor ou produza um nível máximo de satisfação do consumidor, considerando o custo mais alto.