O que é um ângulo de Euler?

Um ângulo de Euler é um termo que representa uma rotação tridimensional e os três ângulos separados que compõem a rotação. Os ângulos de Euler podem ser aplicados a vários aspectos de matemática, engenharia e física. Eles são usados ​​na construção de aparelhos, como aviões e telescópios. Devido à matemática envolvida, os ângulos de Euler são frequentemente representados algebraicamente. Uma maneira de identificar e rastrear os ângulos é usando um conjunto padrão de termos para eles. Tradicionalmente, o ângulo Euler que é aplicado primeiro é chamado de cabeçalho. O ângulo aplicado em segundo lugar é a atitude, enquanto o terceiro e último ângulo aplicado é chamado de banco.

Um sistema de coordenadas para as coordenadas e rotações dos ângulos de Euler também é necessário para medir o objeto. Primeiro, a ordem de combinação de ângulos é importante para estabelecer. A ordem das rotações 3D geralmente usa um XYZ representaTação, com cada letra representando um avião. Isso permite 12 seqüências de ângulo diferentes.

Cada ângulo de Euler pode ser medido em relação ao solo ou em relação ao objeto que está sendo girado. Quando esse fator é considerado, o número de seqüências possíveis dobra para 24. Quando o projeto exige uma representação em coordenadas absolutas, geralmente faz sentido medir em relação ao solo. Quando a tarefa requer o cálculo da dinâmica do objeto, cada ângulo de Euler deve ser medido em termos das coordenadas do objeto rotativo.

Um ângulo de Euler geralmente é esclarecido por um desenho. Essa pode ser uma maneira simples de aprofundar os ângulos, mas pode ser complicado quando uma segunda rotação é desencadeada. Um segundo conjunto de três ângulos de Euler agora deve ser medido e eles não podem simplesmente ser adicionados ao primeiro conjunto porque a ordem das rotações é crítica. Dependendo do eixo em WHOcorre o pivô, uma rotação pode se cancelar naturalmente.

Para manter cada ângulo de Euler e suas rotações correspondentes retas, uma matriz algébrica é frequentemente empregada. Uma rotação em torno de um eixo é representada por um vetor em uma direção positiva, se a rotação ocorreu no sentido anti -horário. Chegando o ponto em que X e Y se cruzam no gráfico, girará para outro ponto, representando um novo ponto usando pecado e cosseno.

Em uma matriz, cada ângulo de Euler recebe uma linha separada. De acordo com o teorema da rotação de Euler, qualquer rotação pode ser descrita em três ângulos. Assim, as descrições são frequentemente listadas em uma matriz de rotação e podem ser representadas por números - como A, B e C - para mantê -los retos.