O que é um ângulo de Euler?

Um ângulo de Euler é um termo que representa uma rotação tridimensional e os três ângulos separados que compõem a rotação. Os ângulos de Euler podem ser aplicados a vários aspectos da matemática, engenharia e física. Eles são usados ​​na construção de aparelhos como aviões e telescópios. Devido à matemática envolvida, os ângulos de Euler são frequentemente representados algebricamente.

Abordar a terminologia dos ângulos de Euler pode ser complicado devido à inconsistência generalizada no campo. Uma maneira de identificar e rastrear os ângulos é usando um conjunto padrão de termos para eles. Tradicionalmente, o ângulo de Euler aplicado primeiro é chamado de cabeçalho. O ângulo aplicado em segundo lugar é a atitude, enquanto o terceiro e o último ângulo aplicado são chamados de banco.

Um sistema de coordenadas para as coordenadas e rotações dos ângulos de Euler também é necessário para medir o objeto. Primeiro, é importante estabelecer a ordem de combinar ângulos. A ordem das rotações em 3-d geralmente usa uma representação xyz, com cada letra representando um plano. Isso permite 12 seqüências de ângulos diferentes.

Cada ângulo de Euler pode ser medido em relação ao solo ou em relação ao objeto que está sendo girado. Quando esse fator é considerado, o número de seqüências possíveis dobra para 24. Quando o projeto pede uma representação em coordenadas absolutas, geralmente faz sentido medir em relação ao solo. Quando a tarefa exige o cálculo da dinâmica do objeto, cada ângulo de Euler deve ser medido em termos das coordenadas do objeto em rotação.

Geralmente, um ângulo de Euler fica mais claro com um desenho. Essa pode ser uma maneira simples de detalhar os ângulos, mas pode se complicar quando uma segunda rotação é acionada. Um segundo conjunto de três ângulos de Euler agora deve ser medido e eles não podem simplesmente ser adicionados ao primeiro conjunto, porque a ordem das rotações é crítica. Dependendo do eixo no qual o pivô ocorre, uma rotação pode se cancelar naturalmente.

Para manter cada ângulo de Euler e suas rotações correspondentes retos, uma matriz algébrica é frequentemente empregada. Uma rotação em torno de um eixo é representada por um vetor em uma direção positiva, se a rotação ocorreu no sentido anti-horário. Tomando o ponto onde xey se cruzam no gráfico, ele girará para outro ponto, representando um novo ponto usando sin e cosseno.

Em uma matriz, cada ângulo de Euler recebe uma linha separada. De acordo com o teorema da rotação de Euler, qualquer rotação pode ser descrita em três ângulos. Assim, as descrições geralmente são listadas em uma matriz de rotação e podem ser representadas por números - como a, bec - para mantê-las retas.