O que é um planímetro?

Um planímetro é um instrumento usado para medir a área de uma forma bidimensional, geralmente uma que é muito complexa para medição manual. O dispositivo mecaniza o processo de cálculo da área usando uma fórmula conhecida como teorema de Green. Enquanto um planímetro pode ser usado em uma pequena área física, é mais comumente usado em uma representação de escala, como um mapa.

A chave para a operação de um planímetro é o teorema de Green, em homenagem ao matemático britânico George Green. Como uma explicação um tanto simplificada, o uso do teorema divide a área em quantos retângulos caberão. As áreas restantes consistirão na aresta reta de um retângulo e na aresta curva ao longo da parte externa da área.

Determinar as áreas dos retângulos seria bastante simples para o cálculo humano. No entanto, calcular a área das seções curvas é mais complicado. O teorema de Green usa as informações disponíveis para calcular a área dessas seções. Embora seja relativamente simples para os padrões de cálculo, o teorema de Green seria tão complicado e demorado de usar que o tornaria praticamente impraticável para o cálculo humano de uma área.

Um planímetro automatiza esse processo. Na sua forma mais comum, um planímetro polar, assemelha-se a um braço humano do ombro ao pulso. O “ombro” geralmente é um cilindro de metal que se fixa na posição, mas pode girar. O "pulso" é um ponteiro móvel usado para rastrear a área. O "cotovelo" é uma dobradiça que pode se mover nas duas direções.

Essa configuração significa que a dobradiça é afetada pela direção e pela distância que o ponteiro viaja. O planímetro terá uma roda próxima ao "cotovelo" que mede esses dados. Essa roda desliza ou gira, dependendo da direção em que o ponteiro viaja.

À medida que a roda gira, uma tela anexada mede suas rotações. O número de rotações é proporcional à área coberta. Ele é configurado de tal maneira que, depois que o ponteiro percorrer todo o perímetro da área, a figura na balança exibirá o tamanho da área. Esta operação mecânica elimina a necessidade de calcular a área com o teorema de Green.

Em teoria, um planímetro pode ser usado para medir áreas bidimensionais em tamanho real. Na prática, há pouca demanda para isso com áreas pequenas o suficiente para que isso seja prático. Na realidade, um planímetro é normalmente usado em um desenho em escala da área. Isso geralmente envolve a medição de uma área de terra usando um planímetro em um mapa. Também pode ser usado por um desenhista nos planos de um edifício.