O que é a propriedade associativa?

A propriedade associativa da matemática refere -se à capacidade de agrupar certos números em operações matemáticas específicas, em qualquer tipo de ordem sem alterar a resposta. Geralmente, as crianças começam a estudar a propriedade associativa da adição e depois passam a estudar a propriedade associativa da multiplicação. Com ambas as operações, a alteração da ordem dos números adicionados ou os números que estão sendo multiplicados não resultará em uma soma ou produto alterado. Por outro lado, a propriedade associativa é frequentemente usada para expressar a natureza imutável de somas ou produtos quando três ou mais números são usados. A propriedade também pode ser discutida em relação a como os parênteses são usados ​​em matemática. Colocar parênteses em torno de alguns dos números que serão adicionados não alteram os resultados.

Considere os seguintes exemplos:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Isso permanecerá verdadeiro mesmo que os números sejam agrupados de maneira diferente.
(1 + 3) + (2 + 4) e (1 + 2 + 3) + 4 ambos iguais a dez. Você não precisa considerar a ordem desses números ou seu agrupamento, pois o ato de adicionar meios que eles ainda terão a mesma soma total.

Na propriedade associativa da multiplicação, a mesma idéia básica é verdadeira. A x b x c = (ab) c ou (ac) b. Não importa como você agrupa esses números, o produto permanece constante.

Especialmente na multiplicação, a propriedade associativa pode ser muito útil. Tomemos, por exemplo, a fórmula básica para calcular a área de um triângulo: 1/2bh ou metade das vezes a altura. Agora considere que a altura é de 4 polegadas e a base é de 13 polegadas. É mais simples tomar metade da altura (4/2 = 2) do que tomar metade da base (13/2 = 6,5). É muito mais fácil resolver o problema resultante 2 x13 do que resolver 6,5 x 4.

Podemos fazer isso quando entendemos a propriedade associativa, porque saberemos que não importa em que ordem multiplamos esses números. Isso pode retirar o trabalho de alguns cálculos complicados e tornar o trabalho de matemática um pouco mais fácil. Observe que esta propriedade não funciona quando você usa a divisão ou subtração. A mudança de ordem e agrupamento com essas operações afetarão os resultados.