O que é a propriedade associativa?

A propriedade associativa da matemática refere-se à capacidade de agrupar determinados números em operações matemáticas específicas, em qualquer tipo de ordem, sem alterar a resposta. Mais comumente, as crianças começam a estudar as propriedades associativas da adição e depois passam a estudar as propriedades associativas da multiplicação. Com ambas as operações, alterar a ordem dos números sendo adicionados ou multiplicados não resultará em uma soma ou produto alterado.

Alguns confundem a propriedade associativa com a propriedade comutativa, mas a propriedade comutativa tende a se aplicar apenas a dois números. Por outro lado, a propriedade associativa é frequentemente usada para expressar a natureza imutável de somas ou produtos quando três ou mais números são usados. A propriedade também pode ser discutida em relação à forma como os parênteses são usados ​​em matemática. Colocar parênteses em torno de alguns dos números que serão adicionados juntos não altera os resultados.

Considere os seguintes exemplos:
1 + 2 + 3 +4 = 10. Isso permanecerá verdadeiro mesmo que os números sejam agrupados de maneira diferente.
(1 + 3) + (2 + 4) e (1 + 2 + 3) + 4 são iguais a dez. Você não precisa considerar a ordem desses números ou seu agrupamento, pois o ato de adicionar significa que eles ainda terão a mesma soma total.

Na propriedade associativa da multiplicação, a mesma idéia básica é verdadeira. AXBXC = (AB) C ou (AC) B. Não importa como você agrupa esses números, o produto permanece constante.

Especialmente na multiplicação, a propriedade associativa pode ser muito útil. Tomemos, por exemplo, a fórmula básica para calcular a área de um triângulo: 1 / 2bh ou metade da base vezes a altura. Agora considere que a altura é de 4 polegadas e a base é de 13 polegadas. É mais simples tirar metade da altura (4/2 = 2) do que pegar metade da base (13/2 = 6,5). É muito mais fácil resolver o problema resultante 2 X 13 do que resolver 6,5 X 4.

Podemos fazer isso quando entendemos a propriedade associativa, porque saberemos que não importa em que ordem multiplicamos esses números. Isso pode tirar o trabalho de alguns cálculos complicados e facilitar um pouco a matemática. Observe que essa propriedade não funciona quando você usa divisão ou subtração. Mudar a ordem e o agrupamento com essas operações afetarão os resultados.