Как определить текущую стоимость аннуитета?
Текущая стоимость аннуитета или конечного потока платежей одинакового размера рассчитывается путем определения дисконтированной стоимости каждого платежа и сложения их вместе. Это значение учитывает разное время, в которое производятся платежи - платеж, произведенный в будущем, стоит меньше, чем та же сумма, что стоит в настоящем из-за таких факторов, как неопределенность и альтернативная стоимость. Чтобы рассчитать его, разделите сумму платежа на 1 плюс учетную ставку за первый период; это текущая стоимость первого периода. Для второго периода разделите сумму платежа на 1 плюс ставку дисконтирования за первый период, умноженную на 1, плюс ставку дисконтирования за второй период; повторите для каждого последующего периода.
Расчет текущей стоимости аннуитета дает формулу: PV = C / (1 + r 1 ) + C / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 )] + C / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 ) (1 + r 3 )] + ... + C / [(1 + r 1 ) (1 + r 2 ) ... (1 + r T-1 ) (1 + r T )]. В формуле C - сумма аннуитетного платежа, также называемая купоном. Ставка дисконтирования для каждого периода представлена как r t , а T - количество периодов.
Если ставка дисконтирования постоянна в течение всего времени, в течение которого аннуитет производит платежи, то вы можете использовать формулу PV = C / r * (1-1 / (1 + r) T ). Эта формула получена из пошагового метода расчета текущей стоимости аннуитета. Если ставка дисконта всегда равна r, то текущая стоимость первого платежа равна C / (1 + r). Текущая стоимость второго платежа равна C / (1 + r) ^ 2 и т. Д. Таким образом, текущая стоимость аннуитета представлена как: PV = C / (1 + r) + C / (1 + r) 2 + ... + C / (1 + r) T-1 + C / (1 + т) Т.
Аннуитет можно рассматривать как усеченную вечность. Это означает, что серия платежей будет бесконечной, если платежи никогда не прекращаются Поскольку аннуитетные платежи конечны, вам необходимо рассчитать сумму конечного ряда. Для этого рассчитайте сумму бесконечного ряда, как если бы платежи продолжались бесконечно, а затем вычтите сумму бесконечного ряда, представляющего платежи, которые никогда не будут произведены. Приведенная стоимость серии платежей после аннуитетных остановок рассчитывается по формуле: PV = C / (1 + r) T + 1 + C / (1 + r) T + 2 + ...
Сумма бесконечного геометрического ряда, в котором члены описываются как A (1 / b) k , где k изменяется от нуля до бесконечности, представляется как A / (1- (1 / b)). Для аннуитета с постоянной ставкой дисконтирования A - это C / (1 + r), а b - (1 + r). Сумма С / р. Для серии платежей, которые никогда не будут сделаны, A - это C / (1 + r) T + 1, а b - (1 + r). Сумма равна C / [r * (1 + r) T ]. Разница дает текущую стоимость аннуитета, который является конечным: C / r * [1-1 / (1 + r) T ].
Формулы для приведенной стоимости аннуитета используются для расчета платежей по полностью амортизируемым кредитам или кредитам, в которых конечное число платежей одинакового размера выплачивает проценты и основную сумму. Одним из примеров полностью амортизируемого кредита является ипотека. Так как платежи часто производятся ежемесячно, а ставки - в годовом исчислении, вы должны корректировать цифры при выполнении расчетов. Используйте количество платежей для T и разделите r на количество платежей в год. Если количество платежей является неопределенным, как в случае пожизненного аннуитета, то актуарные данные используются для оценки количества платежей, которые будут произведены, и это число используется для расчета приведенной стоимости.