Что такое линейные отношения?

Линейная зависимость возникает, когда изменение одной или нескольких независимых переменных, имеющих степень единицы или ноль, влияет на зависимую переменную. Линейные отношения представлены на графиках прямыми линиями. В статистике линейная регрессия используется для подбора линейного уравнения через набор точек данных, которые линейно связаны. Примером из финансовой теории является линия характеристики безопасности, которая описывает линейную зависимость между активом и избыточной доходностью рынка.

Линейные отношения обычно описываются линейными уравнениями, записанными в форме уклона-пересечения y = mx + b. Независимая переменная x нанесена на горизонтальной оси, а зависимая переменная y нанесена на вертикальной оси. Константа m - это уклон или крутизна прямой линии. Константа b называется y-пересечением и является значением y, когда линия пересекает вертикальную ось.

Если набор точек данных имеет совершенно линейную зависимость, их график будет образовывать прямую линию. Это редко происходит с данными реального мира, хотя между двумя переменными может существовать сильная линейная связь. В других случаях данные слабо линейны, но линейное уравнение все еще интересно, поскольку с ним легко работать и моделировать. В обоих случаях методы линейной регрессии, такие как метод наименьших квадратов, могут использоваться для описания взаимосвязи.

Изучение линейных отношений между двумя переменными может быть полезно при прогнозировании будущего поведения. Например, линейная регрессия может использоваться для данных, касающихся ставок заработной платы за последние десять лет, с учетом заработной платы как функции времени. Ожидаемые ставки заработной платы для конкретного года могут быть рассчитаны с использованием линейного уравнения, и эта информация может быть использована для составления бюджета для сбережений и выхода на пенсию.

В модели ценообразования основных средств линия характеристики безопасности выводится путем линейной регрессии на исторических данных одного актива и описывает линейную связь между систематическим и несистематическим риском. Независимая переменная - это избыточная доходность рынка, а зависимая переменная - избыточная доходность актива. Y-перехват, называемый альфа, измеряет доходность инвестиций с учетом их риска. Если альфа положительна, инвестиции превышают показатели, если отрицательные - хуже, а при нулевой доходности адекватны, учитывая риски, связанные с инвестициями.

Наклон характеристической линии называется бета и описывает чувствительность актива к изменениям на рынке. Положительная бета означает, что цена актива движется вместе с рынком. Если бета находится между нулем и единицей, то цена актива будет колебаться так же, как и рынок, и может снизить волатильность портфеля. Если бета-версия больше единицы, тогда актив будет превосходить рынок, если рынок будет расти, но будет хуже рынка, если рынок упадет, что позволит увеличить прибыль или убытки.