Что такое модель Блэка-Шоулза?

Опционы - это финансовый инструмент, дающий держателю право купить или продать базовую акцию или товар в будущем по согласованной цене. Модель Блэка-Шоулза, за которую Фишер Блэк, Мирон Шоулз и Роберт Мертон были удостоены Нобелевской премии по экономике, является инструментом для оценки опционов на акции. До его разработки не было стандартного способа оценки цены; в очень реальном смысле модель Блэка-Шоулза знаменует собой начало современной эры производных финансовых инструментов.

Существует несколько предположений, лежащих в основе модели Блэка-Шоулза. Наиболее важным является то, что волатильность, мера того, сколько акций можно ожидать в ближайшее время, постоянна во времени. Модель Блэка-Шоулза также предполагает движение акций способом, называемым случайным блужданием ; в любой момент они могут двигаться вверх так же, как и вниз. Комбинируя эти предположения с идеей о том, что стоимость опциона не должна приносить немедленной выгоды ни продавцу, ни покупателю, можно сформулировать систему уравнений для расчета цены любого опциона.

Модель Блэка-Шоулза принимает в качестве входных данных текущие цены, промежуток времени до истечения срока действия опциона, бесполезный, оценку будущей волатильности, известной как подразумеваемая волатильность , и так называемую безрисковую норму доходности, обычно определяемую как процентная ставка в краткосрочной перспективе. Банкноты США. Модель также работает в обратном порядке: вместо расчета цены можно рассчитать подразумеваемую волатильность для данной цены.

Торговцы опционами часто называют «греков», особенно Delta, Vega и Theta. Это математические характеристики модели Блэка-Шоулза, названной в честь греческих букв, используемых для представления их в уравнениях. Delta измеряет, насколько цена опциона будет двигаться относительно базового актива, Vega - чувствительность цены опциона к изменениям подразумеваемой волатильности, а Theta - ожидаемое изменение цены опциона с течением времени.

Есть известные проблемы с моделью Блэка-Шоулза; Рынки часто движутся не в соответствии с гипотезой случайного блуждания, а волатильность не является постоянной. Вариант Блэка-Шоулза, известный как ARCH, авторегрессионная условная гетероскедастичность, был разработан для преодоления этих ограничений. Ключевой настройкой является замена постоянной волатильности стохастической или случайной волатильностью. После ARCH произошел взрыв разных моделей; GARCH, E-GARCH, N-GARCH, H-GARCH и т. Д., Все они включают в себя все более сложные модели волатильности. Однако в повседневной практике классическая модель Блэка-Шоулза остается доминирующей среди трейдеров опционов.