Что такое марковское случайное поле?

Центральное место в понимании марковского случайного поля имеет прочная основа случайного процесса в теории вероятностей. Стохастический процесс изображает последовательность случайных возможностей, которые могут возникнуть в процессе в течение определенного промежутка времени, например, при прогнозировании колебаний валют на рынке валютных бирж. Однако в случае марковского случайного поля время заменяется пространством, которое занимает два или более измерения и предлагает потенциально более широкие приложения для прогнозирования случайных возможностей в физике, социологии, задачах компьютерного зрения, машинном обучении и экономике. Модель Изинга является прототипом модели, используемой в физике. В компьютерах он чаще всего используется для прогнозирования процессов восстановления изображений.

Прогнозирование случайных возможностей и их вероятностей становится все более важным в ряде областей, включая науку, экономику и информационные технологии. Точное понимание и учет случайных возможностей позволяет ученым и исследователям быстрее продвигаться вперед в исследованиях и моделировать более точные вероятности, такие как прогнозирование и моделирование экономических потерь от ураганов различной интенсивности. Используя случайный процесс, исследователи могут предсказать множество возможностей и определить, какие из них наиболее вероятны в данной задаче.

Когда будущий случайный процесс не зависит от прошлого, основываясь на его текущем состоянии, говорят, что он обладает свойством Маркова, которое определяется как свойство без памяти. Свойство может реагировать случайным образом из своего текущего состояния, так как ему не хватает памяти. Предположение Маркова - это термин, присваиваемый случайному процессу, когда предполагается, что свойство содержит такое состояние; тогда этот процесс называется марковским или марковским свойством. Случайное поле Маркова, однако, не определяет время, а представляет собой характеристику, которая получает свое значение на основе ближайших соседних местоположений, а не времени. Большинство исследователей используют модель неориентированного графа для представления марковского случайного поля.

Чтобы проиллюстрировать, когда ураган обрушивается на берег, то, как действует ураган и сколько разрушений он вызывает, напрямую связано с тем, с чем он сталкивается при обрушении. Ураганы не хранят воспоминания о прошлых разрушениях, но реагируют в соответствии с непосредственными факторами окружающей среды. Ученые могут использовать теорию случайных полей Маркова для построения графика случайных возможностей экономического разрушения, основываясь на том, как ураганы реагировали на подобные географические ситуации.

Использование случайного поля Маркова потенциально полезно в ряде других ситуаций. Явления поляризации в социологии являются одним из таких приложений, а также используют модель Изинга для понимания физики. Машинное обучение также является другим приложением и может оказаться особенно полезным при поиске скрытых моделей. Ценообразование и дизайн продуктов также могут выиграть от использования теории.