Что такое двоичная логика?

Бинарная логика, также называемая двухзначной или булевой логикой, представляет собой набор правил для работы с суждениями, которые должны быть либо истинными, либо ложными. Его основные приложения в компьютерном программировании и математике, хотя есть также развлекательные игры и головоломки, основанные на более формальной логике. Альтернативой бинарной логике является «нечеткая» логика, которая допускает утверждения, которые не являются ни истинными, ни ложными, и / или утверждения со степенями правдивости.

Предложения являются основными операндами бинарной логики так же, как числа являются основными операндами арифметики. Обычно символически обозначается одной буквой, предложение - это утверждение, которое должно быть либо истинным, либо ложным, например, «Билл выше шести футов» или «Два плюс два равняется пяти». Субъективные утверждения, такие как «Сьюзи хороша, Как правило, их нельзя рассматривать как суждения, поскольку их истинность зависит от перспективы. В предложениях также следует избегать местоимений, так как изменение референта местоимения меняет природу предложения.

Есть три операции, общие для всех двоичных логических систем: И, ИЛИ и НЕ. Кроме того, многие логические системы добавляют операции IF. , , ТОГДА, ЕСЛИ И ТОЛЬКО ЕСЛИ, ИЛИ Обозначения сильно различаются, поэтому важно оставаться последовательным в том, как пишется двоичная логика.

Операция отрицания, NOT, является унитарной операцией, которая применяется к одному предложению. Для данного предложения A NOT-A ложно, если A истинно, и NOT-A верно, если A ложно. Операция AND создает новое составное предложение из двух более простых предложений, таких как «Билл имеет рост более шести футов, а два плюс два равняется пяти». Это новое предложение верно, если оба предложения, составляющие его, являются истинными; в противном случае это неверно. Операция ИЛИ также создает новое предложение из двух более простых предложений, таких как «Билл выше шести футов или два плюс два равняется пяти». А ИЛИ Б - это истинное предложение, если А истинно, если В истинно, или если оба это правда. Это только ложь, если и А и В ложны.

Другие операции не включены во все двоичные логические системы. Условная операция, IF A THEN B, имеет значение false только тогда, когда A имеет значение true, а B - false и true в противном случае, поэтому она также может быть выражена как NOT-A ИЛИ B. Операция IF И ТОЛЬКО IF, также называемая двухусловной операцией, Значение true, если A и B оба являются истинными и ложными, если A и B имеют разные значения истинности. Операция EOR является строгой альтернативой, A или B, но не обоими. Это противоположно двоякому условию: true, если A и B имеют разные значения, и false, если они имеют совпадающие значения true.

Преимущество бинарной логики заключается в том, что она предоставляет набор формальных правил, которые можно использовать для проверки предложений на противоречия. По этой причине логика имеет множество применений в теоретической математике и информатике. Недостатком является то, что эти правила работают только с утверждениями, которые являются абсолютно истинными или абсолютно ложными, и могут давать ненадежные результаты при использовании с более неопределенными утверждениями.