Что такое двоичные числа?
Слово «двоичный» относится к системе, состоящей из двух частей, как двойная звезда. Двоичные числа не отличаются от тех, к которым вы привыкли; они просто представлены по-разному - только с 1 и 0. Хотя двоичные числа используются в ряде областей, они чаще всего используются в электрических и компьютерных приложениях.
Наиболее распространенной системой представления чисел является не двоичная система; это десятичная система. Также известный как base-10, десятичная система, которая использует десять цифр - от 0 до 9. Каждое место в числе соответствует степени 10. Таким образом, десятичное число 546.23 равно: (5 x 10 2 ) + (4 х 10 1 ) + (6 х 10 0 ) + (2 х 10 -1 ) + (3 х 10 -2 )
Однако существует много других систем числового обозначения; двоичная система, также известная как base-2, является единой. Двоичные числа используют только цифры 0 и 1. Каждое место в номере соответствует степени 2. Следовательно, двоичное число 11100, например, будет представлено в следующем десятичном формате: (1 x 2 4 ) + (1 x 2 3 ) + (1 x 2 2 ) + (0 x 2 1 ) + (0 x 2 0 ) = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28
Ясно, что десятичная система является более компактной системой обозначений, чем двоичная система. Тем не менее, двоичная система имеет некоторые уникальные свойства, которые делают ее весьма полезной для определенных операций, в том числе используемых цифровыми компьютерами. Так как каждая двузначная цифра - для краткости - имеет только два возможных состояния, ее легко представить с помощью электрического переключателя с двумя положениями. Число «1» означает, что переключатель включен, или «да», а число «0» означает, что переключатель выключен, или «нет».
Двоичная арифметика может быть выполнена с использованием небольшого числа простых правил, что позволяет рассчитывать числа, используя только несколько электрических ворот. Например, чтобы умножить две цифры вместе, вам нужно только запомнить следующее:
0 х 0 = 0
0 х 1 = 0
1 х 0 = 0
1 х 1 = 1
Можно также видеть, что система с двумя значениями для представления двоичных чисел соответствует двум значениям истинности, используемым в символической логике. Рассмотрим следующие таблицы истинности с использованием логического оператора «И»:
F И F = F
F И T = F
T AND F = F
Т И Т = Т
Если вы замените «F» на «0» и «T» на «1», станет ясно, что логический оператор «И» эквивалентен знаку умножения в двоичной арифметике. Другие математические операции также могут быть заменены на логические операции. Поскольку логические операторы легко представить в компьютерных схемах, становится возможным создать электрическое устройство, которое может выполнять арифметику. Делать математику таким образом называют «булевой алгеброй» после ее открытия, математика 19-го века Джорджа Буля.
В памяти компьютера блок из восьми битов называется байтом . Байт может представлять числа от 00000000 до 11111111, то есть от 0 до 255 в десятичной системе. Различные вычислительные архитектуры могут обрабатывать разное количество битов в одном вычислении; такая группа битов называется словом . Слово часто кратно восьми битам, причем наиболее распространенными являются 16-, 32- и 64-битные слова.