Что такое доверительные интервалы?

В статистике доверительные интервалы используются в качестве интервальных оценок для параметров населения. Они часто используются в науке и технике для проверки гипотез, статистического контроля процессов и анализа данных. Хотя можно рассчитать доверительные интервалы вручную, обычно проще и намного быстрее использовать специализированные статистические программы или сложные графические калькуляторы.

Если утверждение о вероятности в форме P (L≤θ≤U) = 1 - α можно записать так, что L и U являются исключительно функциями выборочных данных, а θ является параметром, то интервал между L и U является доверительным интервал. Это определение можно сформулировать более интуитивно и практично, сказав, что утверждение о том, что параметр θ находится в доверительном интервале, будет истинным в 100 (1 - α) % случаев, когда это утверждение сделано. Член (1 - α) известен как доверительный коэффициент.

- z _α/2 σ/√ n ≤ μ ≤ x + z _α/2 σ/√ n , in which z _α/2 is the upper 100 _α/2 percentage point of the standard normal distribution curve. Для случая нормально распределенной популяции с известным средним значением μ и известной дисперсией σ ² доверительный интервал 100 (1 - α) вокруг среднего значения можно рассчитать по уравнению x - z _{α / 2} σ / √ n ≤ μ ≤ x + z _{α / 2} σ / √ n , где z _{α / 2} - это верхняя 100% _{/ 2} процентная точка стандартной кривой нормального распределения. Это простой случай, потому что истинное среднее значение и дисперсия всего населения обычно не известны.

Доверительные интервалы чаще всего используются для определения того, насколько хорошо определенный параметр вписывается в данный набор данных. Например, если доверительный интервал для данного набора данных охватывает от 45 до 55 с коэффициентом достоверности 0,95, можно утверждать, что любая точка данных, попадающая в этот регион, принадлежит населению с 95-процентной достоверностью. Увеличение коэффициента достоверности сужает интервал, означая, что меньший диапазон переменных можно объяснить с большей достоверностью Уменьшение доверительного коэффициента расширяет интервал, но уменьшает достоверность.

Для некоторых приложений, таких как нормально распределенные группы населения с известными средними и дисперсиями, уравнения, используемые для расчета доверительных интервалов, легко доступны. Таблицы статистики могут быть использованы для поиска значений для z _{α / 2} . Другие приложения, такие как анализ данных в технике, требуют более сложных методов расчета. Обычно более практично использовать статистическую программу для определения доверительных интервалов для этих случаев. Программы статистики могут быть особенно полезны, когда наборы данных очень велики и результаты должны быть представлены графически.