Каковы правила делимости?

Правила делимости могут быть простыми и легко запоминающимися тестами, которые можно выполнить для числа, чтобы определить, будет ли оно равномерно разделено на другое число. Некоторые из этих правил быстро запоминаются, и вы, вероятно, уже знаете некоторые из них. Например, если последняя цифра числа четная, вы, вероятно, знаете, что число может быть равномерно разделено на 2. Другое правило делимости, которое большинство людей может знать, не задумываясь, состоит в том, что числа, заканчивающиеся на 0, всегда будут делится на 10 и на 5.

Вы можете применить следующие правила делимости к числам, чтобы определить, получите ли вы четный результат:

Число будет делиться на 3, если сумма цифр делится на 3.
Пример: 228 делится поровну на 3, потому что 2 + 2 + 8 = 12, а 12 делится на 3.

4 будет равномерно делить число, если последние две цифры этого числа делятся на 4.
Пример: 788 делится на 4, потому что 88 делится на 4.

Любое число, заканчивающееся на 0 или 5, будет равномерно разделено на 5, а 10 будет равномерно делить любое число, заканчивающееся на 0.

Если число делится на 2 и 3, оно также делится на 6.
Пример: 180/2 = 90 и 180/3 = 60. Следовательно, 6 также разделит 180 равномерно с результатом 30.

Когда сумма цифр числа равна числу, кратному 9, это число всегда будет делиться на девять.
Пример: число 621 имеет сумму цифр 9. 9 делит 621 равномерно с результатом 69.
Вы можете принять эти правила делимости для 9, чтобы определить, будет ли 18 делить числа поровну. Если и 2, и 9 разделят число, 18 также разделит его.

Приведенные выше примеры, вероятно, являются самыми простыми из запоминаемых правил делимости. Другие значительно усложняются и могут потребовать нескольких манипуляций с числом, прежде чем решить, можно ли его равномерно разделить делителем. Иногда для простого деления требуется меньше времени, чем для применения одного из правил делимости к числу, и эти правила существуют и для очень больших чисел. С помощью сложных операций вы можете определить, например, будет ли 71 или 79 равномерно делить другие числа.

Правила делимости для 8 и 7 попадают в эту более сложную арену. Для некоторых математических приложений они могут быть полезны. Однако с меньшими числами вы можете просто захотеть сделать деление, чтобы определить, являются ли 8 или 7 факторами этих чисел.