Что такое кривая колокола?

Кривая колокольчика - это график, который изображает нормальное распределение переменных, в котором большинство значений группируются вокруг среднего значения, тогда как выбросы могут быть найдены выше и ниже среднего. Например, рост человека часто следует за кривой колокольчика, при этом выбросы необычайно короткие и высокие, а основная масса людей сконцентрирована на среднем росте, таком как 70 дюймов (178 сантиметров) для американских мужчин. Когда данные, которые соответствуют нормальному распределению, представлены в виде графика, график часто напоминает колокол в поперечном сечении, объясняя термин «кривая колокола».

Нормальное или гауссовское распределение может быть найдено в самых разных контекстах, от графиков эффективности финансовых рынков до результатов тестов. Когда переменные построены на графике и появляется кривая колокола, это часто означает, что переменные были в пределах нормальных ожиданий и что они ведут себя предсказуемым образом. Если график искажен или нерегулярен, это может указывать на наличие проблемы.

В идеале кривая колокола симметрична. Например, при начислении баллов тест должен быть написан таким образом, чтобы небольшое количество учеников провалилось с F, а такое же небольшое число получило бы идеальный балл с оценкой A. Немного большее количество учеников должно получить D и B. и наибольшее число должно получить Cs. Если кривая колокола перекошена и пик кривой находится в Ds, это говорит о том, что тест был слишком сложным, в то время как тест с пиком в B слишком прост.

Используя кривую колокольчика, можно также получить стандартное отклонение для данных. Стандартное отклонение показывает, насколько плотно упакованы переменные вокруг среднего значения. Стандартные отклонения отражают разнообразие отображаемых переменных, и их можно использовать для сбора информации о достоверности данных. Большое стандартное отклонение указывает на то, что переменные не сильно сгруппированы, и что могут быть проблемы с данными, в то время как небольшие стандартные отклонения предполагают, что данные могут быть более достоверными.

Например, когда проводятся опросы, компания-производитель опускает стандартные отклонения. Если стандартное отклонение невелико, это означает, что в случае повторного опроса данные будут очень близки к данным исходного опроса, что говорит о том, что компания, проводящая опрос, использовала действительные методы и что информация является точной. Однако, если стандартное отклонение велико, это будет означать, что повторные опросы могут не возвращать одинаковые результаты, что делает данные менее полезными.