Что такое угол Эйлера?

Угол Эйлера - это термин, представляющий трехмерное вращение и три отдельных угла, составляющих вращение. Углы Эйлера могут быть применены к нескольким аспектам математики, техники и физики. Они используются в конструкции приборов, таких как самолеты и телескопы. Из-за математики, участвующей в этом, углы Эйлера часто представляются алгебраически.

Заниматься терминологией углов Эйлера может быть сложно из-за широко распространенных противоречий в поле. Один из способов определения и отслеживания углов - использование стандартного набора терминов для них. Традиционно угол Эйлера, который применяется первым, называется заголовком. Второй угол - это угол, в то время как третий и последний угол - это банк.

Система координат для координат и поворотов углов Эйлера также необходима для измерения объекта. Во-первых, порядок объединения углов важно установить. Порядок трехмерных вращений часто использует представление xyz, где каждая буква представляет плоскость. Это учитывает 12 различных угловых последовательностей.

Каждый угол Эйлера может быть измерен либо относительно земли, либо относительно вращаемого объекта. Когда этот фактор учитывается, число возможных последовательностей удваивается до 24. Когда проект требует представления в абсолютных координатах, обычно имеет смысл измерять относительно земли. Когда задача требует расчета динамики объекта, каждый угол Эйлера должен измеряться в терминах координат вращающегося объекта.

Угол Эйлера обычно проясняется на чертеже. Это может быть простым способом уточнения углов, но он может усложниться, когда второй поворот приведен в движение. Теперь необходимо измерить второй набор из трех углов Эйлера, и их нельзя просто добавить к первому набору, поскольку порядок поворотов является критическим. В зависимости от оси, на которой происходит поворот, вращение может естественным образом компенсироваться.

Чтобы держать каждый угол Эйлера и соответствующие ему вращения прямыми, часто используется алгебраическая матрица. Вращение вокруг оси представлено вектором в положительном направлении, если вращение произошло против часовой стрелки. Взяв точку, где x и y пересекают друг друга на графике, вы переместитесь в другую точку, представляющую новую точку с использованием греха и косинуса.

В матрице каждому углу Эйлера дана отдельная линия. Согласно теореме Эйлера о вращении, любое вращение можно описать в трех ракурсах. Таким образом, описания часто перечисляются в матрице вращения и могут быть представлены числами - такими как a, b и c - чтобы сохранить их прямыми.