Что такое угол спирали?

Спираль - это кривая постоянного наклона, которая окружает центральную ось, как спиральная лестница. Угол спирали - это тангенс кривой по сравнению с осью. Спирали распространены в природе и в механических устройствах. Угол спирали определяет многие другие свойства спирали.

Инженеры-механики обеспокоены углом наклона многих их конструкций. Резьбовые винты и болты отображают угол спирали, который определяет, сколько кусков или нового материала будет собираться винтом с каждым оборотом. Больше силы требуется, чтобы повернуть устройство с большим углом спирали. Аналогично, винт с большим углом наклона будет крепче удерживаться.

Винтовые конвейеры используют спирали для транспортировки многих гранулированных или пастообразных материалов. Архимеду, древнегреческому философу, приписывают изобретение винтового конвейера. Он использовал большой резной шуруп внутри полого ствола дерева. Поворачивая винт, вода может перемещаться в гору для ирригационных целей.

Пружины иллюстрируют еще одну полезную характеристику спиралей. В дополнение к способности транспортировать материалы и связующие материалы, спирали накапливают энергию в своем геометрическом дизайне, который можно использовать. Энергия пого-палки, автомобильных амортизаторов или пружин кровати зависит от сжатия и последующего расширения катушки. Угол наклона, а также материал конструкции определяют усилие, необходимое для сжатия пружины.

Многие примеры спиралей встречаются в биологии. Поворот усиков гороха следует за фиксированным углом спирали, хотя диаметр поворота может меняться. Аналогично, раковины раковин и многие другие раковины имеют фиксированный угол спирали. Некоторые имеют увеличивающийся диаметр с каждым добавлением роста, в то время как другие имеют фиксированный диаметр, создавая длинную трубчатую форму.

Возможно, самый известный пример спиралей в природе - это двойная спираль молекулы нуклеиновой кислоты (ДНК) дезоксирибозы. ДНК является молекулярной основой генетики. Уникальный угол двойной спирали настолько регулярен, что структура молекулы была обнаружена с помощью методов кристаллографии.

Математически спираль - это просто след круга с возрастающим z-измерением. Декартовы координаты определяются как: x = r cos t, y = r sin t, z = ct; где r - радиус, а 2 π c - шаг или вертикальное расстояние между петлями. Согласно теореме Ланкре, если r / c = постоянная, кривая является спиралью. На практике математика винтового проектирования довольно сложна, так как задействовано много параметров.