Что такое планиметр?

Планиметр - это инструмент, используемый для измерения площади двумерной формы, обычно слишком сложной для ручного измерения. Устройство механизирует процесс расчета площади, используя формулу, известную как теорема Грина. Хотя планиметр можно использовать в самой небольшой физической области, он чаще используется в масштабном представлении, таком как карта.

Ключ к операции планиметра - теорема Грина, названная в честь британского математика Джорджа Грина. Как несколько упрощенное объяснение, использование теоремы работает путем деления области на столько прямоугольников, сколько уместится. Остальные области будут состоять из прямого края прямоугольника и изогнутого края вдоль внешней части области.

Вычисление площадей прямоугольников было бы достаточно просто для человеческого расчета. Однако выработка площади изогнутых участков более сложна. Теорема Грина использует доступную информацию для расчета площади этих сечений. Хотя по стандартам исчисления это сравнительно просто, теорема Грина будет настолько сложной и трудоемкой в ​​использовании, что сделает ее практически непрактичной для расчета человеком площади.

Планиметр автоматизирует этот процесс. В своей наиболее распространенной форме, полярный планиметр, он напоминает человеческую руку от плеча до запястья. «Плечо», как правило, представляет собой металлический цилиндр, который зафиксирован на месте, но может вращаться. «Запястье» - это подвижный указатель, используемый для обхода области. «Локоть» - это шарнир, который может двигаться в обоих направлениях.

Эта настройка означает, что на шарнир влияют как направление, так и расстояние, на которое перемещается указатель. Планиметр будет иметь колесо рядом с «коленом», которое измеряет эти данные. Это колесо будет скользить или вращаться, в зависимости от направления движения указателя.

Когда колесо вращается, подключенный дисплей будет измерять его вращения. Количество поворотов пропорционально покрытой площади. Он настроен таким образом, что после того, как указатель пройдет весь периметр области, цифра на шкале будет отображать размер области. Эта механическая операция устраняет необходимость расчета площади по теореме Грина.

Теоретически планиметр можно использовать для измерения двумерных областей в натуральную величину. На практике это мало востребовано в тех областях, которые достаточно малы, чтобы это было практично. На самом деле планиметр обычно используется в масштабе на чертеже области. Часто это может включать измерение площади земли с использованием планиметра на карте. Он также может быть использован чертежником на планах здания.