Что такое квадратичное уравнение?

Квадратное уравнение состоит из одной переменной с тремя членами в стандартной форме: ax ² + bx + c = 0 . Первые квадратные уравнения были разработаны как метод, использованный вавилонскими математиками около 2000 г. до н.э. для решения одновременных уравнений. Квадратичные уравнения могут быть применены к физическим задачам, связанным с параболическим движением, траекторией, формой и устойчивостью. Несколько методов были разработаны для упрощения решения таких уравнений для переменной х . Любое количество решателей квадратичных уравнений, в которых значения коэффициентов квадратного уравнения можно вводить и автоматически рассчитывать, можно найти в Интернете.

Три метода, наиболее часто используемые для решения квадратных уравнений, - это факторинг, заполнение квадрата и квадратная формула. Факторинг - это самая простая форма решения квадратного уравнения. Когда квадратное уравнение имеет стандартную форму, легко визуализировать, являются ли константы a , b и c такими, что уравнение представляет собой идеальный квадрат. Во-первых, стандартная форма должна быть разделена на . Тогда половина того, что сейчас является термином b / a, должна быть равна удвоенному значению, чем сейчас является член c / a ; если это так, то стандартная форма может быть разложена в идеальный квадрат (x ± d) ² .

Если решение квадратного уравнения не является идеальным квадратом и уравнение не может быть учтено в его нынешнем виде, тогда можно использовать второй метод решения - завершить квадрат. После деления на термин a термин b / a делится на два, возводится в квадрат и затем добавляется к обеим сторонам уравнения. Квадратный корень из идеального квадрата можно приравнять к квадратному корню всех оставшихся констант в правой части уравнения, чтобы найти x .

Последний метод решения стандартного квадратного уравнения заключается в прямой подстановке постоянных коэффициентов ( a , b и c ) в квадратную формулу: x = (-b ± sqrt (b ² -4ac)) / 2a , которая была получена метод заполнения квадратов в обобщенном уравнении. Дискриминант квадратной формулы (b ² - 4ac) появляется под знаком квадратного корня и даже до того, как уравнение решено для x , может указывать тип и количество найденных решений. Тип решения зависит от того, равен ли дискриминант квадратному корню из положительного или отрицательного числа. Когда дискриминант равен нулю, существует только один положительный корень. Когда дискриминант положительный, есть два положительных корня, а когда дискриминант отрицательный, существуют как положительные, так и отрицательные корни.