Что такое аналитическая динамика?

Аналитическая динамика - современная формулировка классической механики; это раздел физики, описывающий влияние сил на движение физических объектов. Теории сэра Исаака Ньютона и исчисление, разработанное им для их формулирования, являются основой этой области. Более поздние ученые, такие как Джозеф-Луи Лагранж и Уильям Роуэн Гамильтон, обобщили поведение физических систем с использованием более продвинутой и описательной математики. Эта работа была важна при изучении теорий поля, таких как электромагнетизм, и последующего развития квантовой механики.

В физике Ньютона силы действуют на движение тел, как если бы объекты были бесконечно малыми. Вращающиеся объекты рассматривались как жесткие или недеформируемые из-за их движения. Эти предположения дают очень точные приближения реального мира и особенно поддаются решению с помощью исчисления Ньютона. Математически сила рассматривалась как вектор, величина, имеющая как направление, так и величину. Цель состояла в том, чтобы вычислить, учитывая начальное положение и скорость объекта, его положение в некоторый произвольный момент времени в будущем.

Методология аналитической динамики расширяет сферу применения ньютоновской механики, становясь более абстрактным описанием. Его математика не просто описывает положение объектов, но также может применяться к общим физическим системам. Среди них есть теории поля, такие как те, которые описывают электромагнетизм и общую относительность. Каждая точка в поле может быть связана, среди прочего, с вектором или скаляром, величиной, имеющей только величину, а не направление. В общем, аналитическая динамика использует два скалярных свойства, кинетическую и потенциальную энергии, для анализа движения, а не векторов.

Лагранжева механика, введенная в конце 18-го века, объединила второй закон Ньютона, сохранение импульса, с первым законом термодинамики, сохранение энергии. Эта формулировка аналитической динамики является мощной и лежит в основе большинства современных теорий. Уравнения Лагранжа раскрывают всю необходимую информацию о системе и могут использоваться для описания всего: от ньютоновской механики до общей теории относительности.

В 1833 году дальнейшее уточнение аналитической динамики было представлено в форме гамильтоновой механики, которая отличается от метода Лагранжа тем, как он описывает свойства системы. Цель состояла не в том, чтобы предложить более удобный метод решения проблем, а в том, чтобы глубже понять природу сложных динамических систем. С дальнейшим обобщением уравнения Гамильтона были позже применены для описания квантовой механики, а также классической. Абстракция, необходимая для углубления понимания аналитической динамики, также расширила сферу ее исследований в других областях науки.