Что такое экспоненциальное сглаживание?
Экспоненциальное сглаживание - это метод манипулирования данными из ряда хронологических наблюдений, чтобы преуменьшить влияние случайных изменений. Математическое моделирование, создание численного моделирования для набора данных, часто рассматривает наблюдаемые данные как сумму двух или более компонентов, одним из которых является случайная ошибка, разница между наблюдаемым значением и базовым истинным значением. При правильном применении методы сглаживания сводят к минимуму влияние случайного отклонения, облегчая просмотр основного явления - преимущества как при представлении данных, так и при составлении прогнозов будущих значений. Они называются техниками «сглаживания», потому что они удаляют зубчатые взлеты и падения, связанные со случайным изменением, и оставляют более плавную линию или кривую при получении данных. Недостаток методов сглаживания заключается в том, что при неправильном использовании они также могут сглаживать важные тенденции или циклические изменения в данных, а также случайные отклонения и, таким образом, искажать любые прогнозы, которые они предлагают.
Самый простой метод сглаживания - это взять среднее значение прошлых значений. К сожалению, это также полностью скрывает любые тенденции, изменения или циклы в данных. Более сложные средние значения устраняют некоторые, но не все это затемнение и все еще имеют тенденцию отставать от прогнозов, не реагируя на изменения трендов до тех пор, пока не произойдет несколько наблюдений после изменения тренда. Примеры этого включают скользящее среднее, которое использует только самые последние наблюдения или взвешенное среднее, которое оценивает одни наблюдения больше, чем другие. Экспоненциальное сглаживание представляет собой попытку улучшить эти дефекты.
Простое экспоненциальное сглаживание является наиболее простой формой, использующей простую рекурсивную формулу для преобразования данных. S 1 , первая сглаженная точка, просто равна O 1 , первые наблюдаемые данные. Для каждой последующей точки сглаженная точка представляет собой интерполяцию между предыдущими сглаженными данными и текущим наблюдением: S n = aO n + (1-a) S n-1 . Константа «а» известна как постоянная сглаживания; оно оценивается от нуля до единицы и определяет, сколько веса придано необработанным данным и сколько сглаженным данным. Статистический анализ для минимизации случайной ошибки обычно определяет оптимальное значение для данной серии данных.
Если рекурсивная формула для S n переписана только в терминах наблюдаемых данных, она дает формулу S n = aO n + a (1-a) O n-1 + a (1-a) 2 O n-2 + , , , показывает, что сглаженные данные представляют собой средневзвешенное значение всех данных с весами, изменяющимися по экспоненте в геометрическом ряду. Это источник экспоненты во фразе «экспоненциальное сглаживание». Чем ближе значение «а» к единице, тем более чувствительными к изменениям тренда будут сглаженные данные, но за счет большей подверженности случайным изменениям данных.
Преимущество простого экспоненциального сглаживания состоит в том, что оно учитывает тенденцию изменения сглаженных данных. Однако он плохо работает при отделении изменений тренда от случайных изменений, присущих данным. По этой причине также используется двойное и тройное экспоненциальное сглаживание, вводя дополнительные константы и более сложные рекурсии для учета тренда и циклического изменения данных.
Данные по безработице являются отличным примером данных, которые выигрывают от тройного экспоненциального сглаживания. Тройное сглаживание позволяет рассматривать данные по безработице как сумму четырех факторов: неизбежной случайной ошибки при сборе данных, базового уровня безработицы, циклического сезонного колебания, которое затрагивает многие отрасли, и изменения, отражающего состояние здоровья населения. экономика. Присваивая константы сглаживания основанию, тренду и сезонным колебаниям, тройное сглаживание облегчает непрофессионалу возможность видеть, как безработица меняется со временем. Однако выбор различных констант изменит внешний вид сглаженных данных, что является одной из причин, по которым экономисты иногда могут сильно отличаться в своих прогнозах.
Экспоненциальное сглаживание является одним из многих методов математического изменения данных, чтобы лучше понять явление, которое породило данные. Вычисления могут выполняться на общедоступном офисном программном обеспечении, так что это также легко доступный метод. При правильном использовании это бесценный инструмент для представления данных и прогнозирования. Неправильное выполнение может потенциально затенить важную информацию наряду со случайными отклонениями, поэтому следует соблюдать осторожность при сглаженных данных.