Что такое нормальное распределение вероятностей?

Принципы статистики гласят, что при достаточном объеме выборки можно прогнозировать нормальное распределение вероятностей для большей популяции. Большинство людей связывают вероятность распределения с формой, получаемой при построении графиков, которые образуют кривую колокольчика. Нормальная кривая будет показывать большую концентрацию вблизи среднего значения или точки, в которой половина образца лежит с обеих сторон. По мере удаления от средней точки элементов выборки становится меньше.

Легко представить кривую колокольчика, представляющую нормальное распределение вероятности, если представить, что происходит, когда мука просеивается на тарелку. Большая часть муки попадает в кучу прямо под сито. Отойдя от вершины кургана, мука становится менее глубокой, и по краю тарелки можно найти мало или совсем не муки.

Для количественной оценки способа диспергирования образца, такого как мука, необходимо объяснить стандартные отклонения. Проще говоря, стандартное отклонение показывает, насколько широко распространен каждый фрагмент данных из других точек данных и среднего значения. Если точки сгруппированы близко друг к другу, стандартное отклонение будет меньше, чем если бы они были широко рассеяны. Например, если средняя температура в городе резко меняется в зависимости от сезона, она будет иметь большее стандартное отклонение, чем нормальное распределение вероятностей города на экваторе, где температура остается относительно постоянной в течение всего года.

В качестве примера рассмотрим, что в США 27,8 процента продаваемой женской обуви имеют размеры 8 и 8,5, 23,7 процента - размеры 7 и 7,5, а 17,5 процента - размеры 9 или 9,5. Основываясь на этой информации, производители обуви установили средний размер обуви от 8 до 8,5; использование 27,8 в качестве среднего значения и присвоение стандартного отклонения одного размера обуви должно доказать, что примерно 68 процентов всех женщин носят обувь в возрасте от 7 до 9,5. Добавление чисел дает 69 процентов, что находится в пределах нормального распределения вероятности.

Если исходить из среднего значения, цифры должны указывать, что приблизительно 99 процентов изнашиваются между размером 5 и размером 11. Учитывая сообщения производителей, что 4,8 процента всех продаж составляют размер 5 или 5,5, 11,7 процента - размер 6 или 6,5, 10 процентов - это размер 10 или 10,5, а 3 процента - это размер 11, можно видеть, что 98,5 процента всех продаж следуют принципу нормального распределения вероятностей. Только 1,5 процента всей проданной обуви выходят за пределы трех стандартных отклонений от среднего.

Принципы нормального распределения вероятностей используются для множества различных приложений. Опросчики иногда используют вероятность распределения, чтобы предсказать точность данных, которые они собирают. Нормальная кривая также может использоваться в финансовых приложениях, например, для анализа производительности конкретного запаса. Педагоги могут применять законы нормального распределения вероятностей для прогнозирования будущих результатов тестов или для оценки работ по кривой.