Что такое сигма нотация?
Понятие сигма-нотации означает суммирование всех терминов и использует три части для формирования математических выражений, таких как ∑ i a i . Греческая буква ∑ является оператором суммирования и означает сумму всех, i называется индексным числом, а a i относится к серии терминов, которые нужно сложить вместе. Эта математическая запись используется для компактного записи уравнений, в которых требуется суммирование всех членов. Его можно использовать, например, чтобы показать сложение часов всех сотрудников в компании. Если a i - это часы, отработанные определенным сотрудником, а n сотрудников, то ∑ i a i означает добавление 1 + a 2 + a 3 + a 4 … a n .
Понимание ассоциативных, распределительных и коммутативных свойств позволяет более широко использовать эту математику. Ассоциативные и коммутативные свойства позволят умножить любое число на все члены суммирования. Вместо выполнения умножения для каждого слагаемого, это можно сделать один раз в конце с суммой всех слагаемых. Если каждый сотрудник зарабатывал k в час, сигма-запись записывается компактно как k ∑ i a i . Свойство распределения изменяет сумму двух серий чисел на две формулы сигма-нотации.
Сигма нотация, часто называемая суммированием, может использоваться во многих распространенных ситуациях. Например, он может быть использован для расчета суммы вкладов для банковского счета. Банки складывают все депозиты и снятие средств для определения текущего баланса. В квитанции о покупках указываются все предметы, которые должны быть добавлены и вычтены для расчета суммы заказа. Все эти примеры могут быть записаны в краткой формуле.
Существует много сложных примеров использования сигма-нотации. Многим студентам колледжа нужны сигма-нотации для составления уравнений для решения сложных задач. Программисты используют сигма-нотацию для финансов, бизнеса и игрового программного обеспечения. Ученые часто используют его в статистическом анализе своих экспериментов.
История сигма-нотации была изменена Карлом Фридрихом Гауссом в конце 18-го века. Его попросили вычислить сумму первых 100 целых чисел. Через несколько секунд он вернулся с правильным ответом, 5050. Он понял новую теорему, что that i a i - это то же самое, что сложение первых и последних чисел, таких как 100 + 1, затем 99 + 2, что всегда дает один и тот же ответ, 50 раз. Он был маленьким ребенком, когда открыл эту теорему и стал известным математиком.