Что такое ось симметрии?

Ось симметрии - это идея, используемая для построения графиков некоторых алгебраических выражений, которые создают параболы или почти u-образные формы. Они называются квадратичными функциями, и их форма обычно выглядит следующим образом: y = ax ² + bx + c. Переменная a не может быть равна нулю. Действительно, простейшей из этих функций является y = x ² , в которой вершина или точная средняя линия, проходящая по параболе, также называемая осью симметрии, будет осью y графа или x = 0. Она непосредственно делит параболу пополам, и все с обеих сторон идет симметрично.

Очень часто людей просят построить график более сложных квадратичных функций, и ось симметрии не будет так удобно разделяться на ось Y. Вместо этого он будет слева или справа от него, в зависимости от уравнения, и может потребоваться некоторое манипулирование функцией, чтобы выяснить это. Важно выяснить вершину или начальную точку параболы, так как ее координата x равна оси симметрии. Это значительно упрощает построение графиков остальной части параболы.

Чтобы сделать это определение, есть несколько способов подойти к проблеме. Когда человек сталкивается с такой функцией, как y = x ² + 4x + 12, он может применить простую формулу для получения вершины и оси симметрии; помните, что ось проходит через вершину. Это занимает две части.

Во-первых, установить x равным отрицательному b, деленному на 2a: x = -4/2 или -2. Это число является координатой x вершины, и оно подставляется обратно в уравнение для получения координаты y. 4 + 16 + 12 = 32, или y = 32, который выводит вершину как (-2, 32). Ось симметрии будет проведена через линию -2, и люди будут знать, где ее нарисовать, потому что они будут знать, где началась парабола.

Иногда квадратичная функция представлена ​​в факторизованной или перехваченной форме и может выглядеть так: y = a (xm) (xn). Опять же, цель состоит в том, чтобы вычислить x, таким образом получая линию симметрии, а затем вычислить y и вершину, подставив x обратно в уравнение. Чтобы получить x, он устанавливается равным m + n, деленному на 2.

Хотя концептуально эта форма построения графиков и нахождения оси симметрии может занять немного времени, это ценная концепция в математике и алгебре. Его, как правило, преподают после того, как студенты успели поработать с квадратными уравнениями и научиться выполнять некоторые базовые операции, такие как факторинг. Большинство студентов сталкиваются с этой концепцией в конце первого года обучения алгебре, и ее можно посещать в более сложных формах в последующих занятиях по математике.