Что такое центральная предельная теорема?

Центральная предельная теорема в статистике гласит, что сумма или среднее значение большого числа случайных величин приближается к нормальному распределению. Это также может быть применено к биномиальным распределениям. Чем больше размер выборки, тем ближе распределение будет к нормальному распределению.

Нормальное распределение, к которому приближается центральная предельная теорема, имеет форму симметричной кривой колокола. Нормальные распределения описываются средним значением, которое представлено греческой буквой mu, и стандартным отклонением, представленным сигмой. Среднее значение - это просто среднее значение и точка пика кривой колокола. Стандартные отклонения показывают, как распределены переменные в распределении - более низкое стандартное отклонение приведет к более узкой кривой.

То, как распределены случайные величины, не имеет значения для центральной предельной теоремы - сумма или среднее значение переменных по-прежнему будут приближаться к нормальному распределению, если имеется достаточно большой размер выборки. Размер выборки случайных величин важен, потому что случайные выборки выбираются из совокупности для получения суммы или среднего значения. Важное значение имеет как количество отобранных образцов, так и их размер.

Чтобы вычислить сумму из выборки, взятой из случайных величин, сначала выбирается размер выборки. Размер выборки может быть как два, так и очень большой. Он рисуется случайным образом, а затем переменные в образце складываются вместе. Эта процедура повторяется много раз, и результаты отображаются на графике статистического распределения. Если количество выборок и размер выборки достаточно велики, кривая будет очень близка к нормальному распределению.

Для средних значений в центральной предельной теореме выборки составляются так же, как и для сумм, но вместо сложения вычисляется среднее для каждой выборки. Больший размер выборки дает результаты, близкие к нормальному распределению, и обычно также приводит к меньшему стандартному отклонению. Что касается сумм, большее количество выборок дает лучшее приближение к нормальному распределению.

Центральная предельная теорема также применима к биномиальным распределениям. Биномиальные распределения используются для событий, имеющих только два возможных результата, таких как подбрасывание монеты. Эти распределения описываются числом выполненных испытаний, n, и вероятностью успеха, p, для каждого испытания. Среднее и стандартное отклонения для биномиального распределения вычисляются с использованием n и p. Когда n очень большое, среднее и стандартное отклонения будут такими же для биномиального распределения, как и для нормального распределения.