Что такое теория вычислительной сложности?

Теория сложности вычислений - это область математики и информатики, которая занимается ресурсами, необходимыми для решения задач в компьютерной системе. Для определения требований к ресурсам для решения проблемы доступен ряд методов. Некоторые проблемы могут быть неосуществимы в существующих компьютерных системах из-за их потребности в ресурсах. Исследователи классифицируют проблемы по сложности и могут разделить вычисления на полиномиальные (P) и нетерминированные полиномиальные (NP) задачи.

Решение вычислений требует таких ресурсов, как время, пространство для хранения и аппаратное обеспечение. Компьютерная система может иметь ограничения, которые делают проблему функционально невозможной для решения, поскольку она не имеет доступных ресурсов. По мере совершенствования компьютерных технологий ранее неразрешимая проблема может стать решаемой с помощью новых технологий и исследований в области теории вычислительной сложности. Разрешимость проблемы определяется не обязательно ее сложностью, а алгоритмами, используемыми для ее решения.

В теории вычислительной сложности проблема P - это проблема, которая может быть решена за полиномиальное время с помощью простого алгоритма. Это может все еще потребовать существенных ресурсов, но это и решимо и проверено компьютером. Такие проблемы можно считать быстро решаемыми, если у компьютера есть доступные ресурсы для выполнения необходимых вычислений.

Проблемы с NP более сложны. Невозможно применить один алгоритм, и может потребоваться использование более сложных параметров, таких как параллельные машины Тьюринга, которые могут исследовать несколько вариантов. Проблема может быть решена таким образом, но для этого потребуется значительно больше ресурсов. Такие проблемы могут быть проще для людей-операторов, способных к продвинутому логическому мышлению, потому что переломный момент часто связан с логикой, а не с чисто вычислительными трудностями. Задача коммивояжера, цель которой состоит в том, чтобы найти наиболее эффективный маршрут между несколькими городами вдоль маршрута, является классическим примером проблемы NP в теории вычислительной сложности.

Классификация проблем P и NP с помощью теории вычислительной сложности может быть сложной задачей, и проблемы могут смещаться вперед и назад через разрыв. Небольшой набор вычислительных задач не вписывается ни в одну из категорий и иногда классифицируется как ни один из них, чтобы отразить это. В конечном итоге может оказаться возможным разработать алгоритм для решения проблемы NP, а в некоторых случаях он может применяться к другим задачам, имеющим аналогичную структуру. В других, однако, это может быть конкретной проблемой. Процесс изучения таких программ и разработки подходов к их решению является важной областью математики и информатики, которая способствует разработке современных высокопроизводительных компьютерных систем.