Что такое метод конечных элементов?

Метод конечных элементов - это инструмент для вычисления приближенных решений сложных математических задач. Обычно используется, когда математические уравнения слишком сложны, чтобы их можно было решить обычным способом, и некоторая степень ошибки допустима. Инженеры обычно используют метод конечных элементов, потому что они заинтересованы в разработке продуктов для практического применения и не нуждаются в совершенных решениях. Метод конечных элементов может быть адаптирован к различным требованиям к точности и может уменьшить потребность в физических прототипах в процессе проектирования.

Одним из применений метода конечных элементов является моделирование сложных физических деформаций в материалах. Ущерб, который автомобиль испытывает от столкновения переднего конца, является одним примером сложной деформации. Деформации в одной области зависят от деформаций в других областях - столкновение должно быть смоделировано по многим различным шагам во времени, чтобы увидеть, каким будет конечный результат. Такое большое количество шагов делает нецелесообразным моделировать такую ​​проблему вручную. Однако компьютер, использующий метод конечных элементов, может решить эту проблему с высокой степенью точности.

Кроме того, деформации материалов реального мира, как и многие другие физические явления, являются сложными эффектами. Одна из проблем моделирования таких эффектов с использованием точных математических уравнений состоит в том, что они были бы слишком сложными, чтобы их можно было решить с помощью современных знаний. Численные методы в математике, следовательно, используются для аппроксимации более сложных уравнений с помощью более простых уравнений на многих различных этапах. В методе конечных элементов сетка создается для моделирования изменений в пространстве с использованием множества небольших, более простых элементов. Степень ошибки, возникающая в результате этого упрощения, зависит от количества элементов в сетке.

Чтобы метод конечных элементов давал значимые результаты, необходимо установить набор граничных условий с этой задачей. Они по существу определяют, на какие условия должна реагировать модель. В примере с автомобилем граничными условиями будут силы, воздействующие на автомобиль внешним объектом. Граничные условия могут быть точечными силами, распределенными силами, тепловыми эффектами, такими как изменения температуры или приложенной тепловой энергии, или позиционными ограничениями. Без граничных условий невозможно создать проблему, потому что модель будет мало реагировать.

Одним из преимуществ метода конечных элементов является то, что легко создавать подробные визуализации проблемы. Как только модель полностью решена, эта информация может быть передана в изображение. Например, конкретным напряжениям в разных элементах сетки могут быть назначены разные цвета. Визуализации позволяют инженерам интуитивно определять слабые места в дизайне, и они могут использовать эту информацию для создания нового дизайна. Программное обеспечение для визуализации является неотъемлемой частью многих конечных элементов компьютерных программ.