Vad är en Euler Angle?

En Euler-vinkel är en term som representerar en tredimensionell rotation och de tre separata vinklar som komponerar rotationen. Euler vinklar kan tillämpas på flera aspekter av matematik, teknik och fysik. De används för konstruktion av apparater som flygplan och teleskop. På grund av den involverade matematiken representeras Euler-vinklar ofta algebraiskt.

Det kan vara svårt att ta itu med Eulers vinklar på grund av utbredd inkonsekvens i fältet. Ett sätt att identifiera och spåra vinklarna är att använda en standarduppsättning av termer för dem. Traditionellt kallas Euler-vinkeln som appliceras först rubriken. Vinkeln som används sekund är inställningen, medan den tredje och sista vinkeln som används används kallas banken.

Ett koordinatsystem för koordinaterna och rotationerna av Euler-vinklarna är också nödvändigt för att mäta objektet. Först är ordningen att kombinera vinklar viktigt att fastställa. Ordningen för 3-d-rotationer använder ofta en xyz-representation, där varje bokstav representerar ett plan. Detta möjliggör 12 olika vinkelsekvenser.

Varje Euler-vinkel kan mätas antingen relativt marken eller relativt objektet som roteras. När denna faktor beaktas fördubblas antalet möjliga sekvenser till 24. När projektet kräver en representation i absoluta koordinater är det i allmänhet vettigt att mäta relativt marken. När uppgiften kräver beräkning av objektets dynamik bör varje Euler-vinkel mätas i termer av det roterande objektets koordinater.

En Euler-vinkel görs i allmänhet tydligast av en ritning. Detta kan vara ett enkelt sätt att köpa ut vinklarna, men det kan bli komplicerat när en andra rotation sätts i rörelse. En andra uppsättning med tre Euler-vinklar måste nu mätas, och de kan inte bara läggas till i den första uppsättningen eftersom rotationsordningen är kritisk. Beroende på vilken axel pivot sker på kan en rotation naturligtvis avbryta sig själv.

För att hålla varje Euler-vinkel och dess motsvarande rotationer raka används ofta en algebraisk matris. En rotation kring en axel representeras av en vektor i en positiv riktning, om rotationen skedde moturs. Om du tar den punkt där x och y korsar varandra på diagrammet kommer det att rotera till en annan punkt, vilket representerar en ny punkt med synd och kosinus.

I en matris ges varje Euler-vinkel en separat linje. Enligt Eulers rotationssats kan vilken rotation som helst beskrivas i tre vinklar. Således är beskrivningarna ofta listade i en rotationsmatris och kan representeras av siffror - såsom a, b och c - för att hålla dem raka.