Vad är en Euler -vinkel?

En Euler -vinkel är en term som representerar en tredimensionell rotation och de tre separata vinklarna som komponerar rotationen. Euler -vinklar kan tillämpas på flera aspekter av matematik, teknik och fysik. De används vid konstruktion av apparater som flygplan och teleskop. På grund av den inblandade matematiken representeras ofta Euler -vinklar algebraiskt.

Att hantera terminologin för Euler -vinklar kan vara svårt på grund av utbredd inkonsekvens i fältet. Ett sätt att identifiera och spåra vinklarna är att använda en standarduppsättning av termer för dem. Traditionellt kallas Euler -vinkeln som appliceras först rubriken. Den tillämpade vinkeln är attityden, medan den tredje och sista vinkeln som appliceras kallas banken.

Ett koordinatsystem för koordinaterna och rotationerna i Euler -vinklarna är också nödvändig för att mäta objektet. För det första är ordningen att kombinera vinklar viktigt att fastställa. Ordern på 3D-rotationer använder ofta en XYZ-representtation, med varje bokstav som representerar ett plan. Detta möjliggör 12 olika vinkelsekvenser.

Varje Euler -vinkel kan mätas antingen relativt marken eller relativt objektet som roteras. När denna faktor beaktas fördubblas antalet möjliga sekvenser till 24. När projektet kräver en representation i absoluta koordinater är det i allmänhet vettigt att mäta relativt marken. När uppgiften kräver beräkning av objektets dynamik bör varje Euler -vinkel mätas i termer av det roterande objektets koordinater.

En Euler -vinkel görs vanligtvis tydligast av en ritning. Detta kan vara ett enkelt sätt att utplåna vinklarna, men det kan bli komplicerat när en andra rotation sätts i rörelse. En andra uppsättning av tre Euler -vinklar måste nu mätas, och de kan inte bara läggas till den första uppsättningen eftersom rotationens ordning är kritisk. Beroende på axeln på WHIch pivoten inträffar, en rotation kan naturligtvis avbryta sig själv.

För att hålla varje Euler -vinkel och dess motsvarande rotationer rakt används ofta en algebraisk matris. En rotation kring en axel representeras av en vektor i en positiv riktning, om rotationen inträffade moturs. Att ta den punkt där X och Y korsar varandra på diagrammet kommer att rotera till en annan punkt, som representerar en ny punkt med synd och kosinus.

I en matris ges varje Euler -vinkel en separat linje. Enligt Eulers rotationsteorem kan varje rotation beskrivas i tre vinklar. Således listas beskrivningarna ofta i en rotationsmatris och kan representeras av siffror - såsom A, B och C - för att hålla dem raka.