Vad är en Hyperbola?

En hyperbola är en matematisk term för en kurva på ett plan som har två grenar som är spegelbilder av varandra. Precis som den liknande parabolen är hyperbollen en öppen kurva som inte har något slut. Detta betyder att det i teorin kommer att fortsätta oändligt, till skillnad från cirkeln eller ellipsen.

Detta bör inte förväxlas med den litterära termen hyperbole. Båda termerna kommer från ett grekiskt ord som översätter till "överkastad" eller "överdriven". Men hyperbole är ett litterärt begrepp som beskriver ett uttalande som är kraftigt överdrivna för betoning. Det är vanligast i poesi eller avslappnad tal. Termen hyperbola anses vanligtvis vara myntad av Apollonius av Perga i hans arbete med koniska.

Kottar har fyra kurvor som kallas koner, som inkluderar hyperbolor och parabolor, samt cirklar och ellipser. Varje sektion definieras av dess excentricitet, eller av hur mycket den avviker från att vara en cirkel. Exempelvis är en cirkelns excentricitet noll. En hyperbolas excentricitet är större än en och parabolas excentricitet är mindre än en. Å andra sidan är excellensen hos en ellips mindre än en men mer än noll.

En hyperbola har flera egenskaper. Den har två kontaktpunkter, som också kan kallas foci. Dessa två punkter är förbundna med en linje som kallas tväraxeln, och linjens mittpunkt markerar hyperbolans centrum. Vidare kallas linjen som är vinkelrätt mot tväraxeln konjugataxeln. Tillsammans utgör den konjugerade axeln och den tvärgående axeln de två huvudaxlarna för hyperbollen. Dessa två axlar är viktiga, eftersom en parabola måste vara symmetrisk över båda dessa linjer.

Hyperbolor har tillämpningar utanför den teoretiska världen. Ta till exempel en krusning med vatten som bildar koncentriska cirklar. När dessa cirklar korsar bildar de hyperbolor. Både ljud- och ljusvågor efterliknar detta beteende. Radar är ett särskilt teknikområde som använder hyperbollen i sitt vetenskapliga resonemang.

Hyperbolor finns också i rymden. Omloppsplaneter eller månar följer en elliptisk omloppsbana. Men alla objekt som passerar genom ett solsystem och inte går i bana följer en hyperbolisk väg. En komet är ett exempel på en hyperbolisk väg genom rymden.