Vad är en logaritm?
En logaritm är en matematisk term som också kan betyda ”exponent.” Som ett grundläggande algebraiskt begrepp är det viktigt att förstå hur man beräknar logaritmer för nästan alla matematiksklasser som involverar avancerad algebra. Kanske för att formuleringen av logaritmproblem är något topsy-turvy, är detta speciella matematiska begrepp mycket lätt att missförstå.
För att förstå vad en logaritm är, är det först nödvändigt att veta vad en exponent är. En exponent är ett nummer skrivet i superskript ovanför ett basnummer, som 2 3, som indikerar hur många gånger basen ska multipliceras med sig själv. Detta kan skrivas alternativt som ”två till den tredje makten”. För att beräkna summan av 2 3 multiplicerar du bara 2 x 2 x 2 för att nå 8. Därför 2 3 = 8.
För att beräkna en grundläggande logaritm behöver en person två variabler: basnumret (2) och det totala (8). När man letar efter en logaritm, vad som frågas är "Vilken exponent för 2 är lika med 8?" Eller "Vilken kraft av 2 är 8?" I ekvationsform skrivs detta vanligtvis som log 2 8. Eftersom två måste höjas till den tredje makten till lika åtta, svaret på denna fråga skrivs som log 2 8 = 3.
En logaritm eller makt behöver inte alltid vara ett positivt heltal. Det kan också vara decimaler eller bråk eller till och med negativt antal. Logg 16 4 = .5, eftersom 16 .5 = 4. Negativa krafter kräver förståelse för hur man beräknar inverserna för en positiv exponent. För att beräkna en negativ logaritm, ändra den till ett positivt tal, räkna ut den positiva beräkningen och dela sedan en med svaret. Till exempel, för att räkna ut vad 5 -2 är lika, upptäck att 5 2 = 25, dela sedan 1/25 för att få 0,04, därför logga 5 0,04 = -2.
Det finns två huvudtyper av logaritmer som vanligtvis dyker upp. Base 10-logaritmer, som inkluderar alla ovanstående exempel, skrivs vanligtvis som "log." Inte alla ekvationer förlitar sig på bas 10, vilket innebär att siffror kan ha olika värden beroende på vilken bas som används. Medan bas 10 är den överlägset mest använda typen av värdesystem, kallas en annan form som ofta dyker upp i algebraiska och avancerade matematiska beräkningar bas e , som använder värdet 2.718281828 som basnummer. Logaritmer som använder bas e kallas naturliga logaritmer och skrivs vanligtvis som ln istället för logg.
Att förstå en logaritmes grundläggande funktion är av avgörande betydelse för avancerade matematiska beräkningar. Logaritmer dyker upp överallt i olika förvånande områden. Även om de inte förvånansvärt spelar en roll i fraktalgeometri, statistik och sannolikhetsfunktioner, används de ibland även i så breda fält som musikteori och till och med psykologi.